السؤال: إذا كانت درجة سعد في أحد الاختبارات القصيرة 34/40، اكتب درجة سعد على صورة كسر عشري.
- الإجابة: 0.85
شرح الإجابة:
إن المنطلق الأساسي لفهم هذه المسألة يكمن في إدراك أن الكسر الاعتيادي، مثل 34/40، ليس مجرد رقمين فوق بعضهما، بل هو في جوهره تعبير عن عملية قسمة. فالخط الفاصل بين العددين يمثل إشارة القسمة (÷)، حيث يُعرف الرقم العلوي بـ “البسط” (وهو 34 هنا) والرقم السفلي بـ “المقام” (وهو 40). بالتالي، فإن تحويل هذه الصيغة الكسرية إلى قيمة عشرية يتطلب ببساطة إجراء عملية قسمة البسط على المقام.
وانطلاقاً من هذه الحقيقة، ننتقل إلى التنفيذ العملي عبر القسمة المطولة. نبدأ بقسمة 34 على 40. بما أن المقسوم (34) أصغر من المقسوم عليه (40)، فإن الناتج حتماً سيكون أقل من الواحد الصحيح. لذا، نضع صفراً ثم فاصلة عشرية في خانة الناتج (0.)، ونضيف صفراً إلى يمين المقسوم ليصبح 340. الآن، تتغير المعادلة إلى قسمة 340 على 40. نجد أن العدد 40 يتكرر في 340 ثماني مرات (لأن 8 × 40 = 320). نضع الرقم 8 بعد الفاصلة العشرية، ويتبقى لدينا 20 (ناتج طرح 340 – 320). نستكمل العملية بإضافة صفر آخر للباقي ليصبح 200، ثم نقسم 200 على 40، فيكون خارج القسمة هو 5 بالضبط (لأن 5 × 40 = 200). وبما أن الباقي أصبح صفراً، تكون القسمة قد انتهت، وتكون النتيجة النهائية المتجلية أمامنا هي 0.85.
ولكي تتضح الصورة بشكل أعمق، يمكننا سلوك مسار آخر أكثر براعة يعتمد على تعديل هيئة الكسر. يمكننا أولاً اختزال الكسر 34/40 بقسمة كل من البسط والمقام على قاسمهما المشترك الأكبر وهو 2، لنحصل على كسر مكافئ وأبسط هو 17/20. يكمن الهدف تالياً في تحويل المقام (20) إلى إحدى قوى العدد 10 (مثل 100 أو 1000) لتسهيل التحويل. نلاحظ أن ضرب 20 في 5 يعطينا 100. ولكي نحافظ على قيمة الكسر الأصلية، يجب أن نضرب البسط أيضاً في نفس العدد 5. فتكون النتيجة (17 × 5) / (20 × 5) = 85/100. وهنا يتجلى جوهر التحويل، فالصيغة 85 على 100 تُقرأ “خمسة وثمانون من مئة”، والتي تُكتب رياضياً على الصورة العشرية 0.85 مباشرةً.
وبناءً على ما تقدم، يتأكد لنا أن درجة سعد، سواء عُبّر عنها بالنسبَة العددية 34/40 أو بالصورة العشرية 0.85، فإنها تشير إلى القيمة الكمية ذاتها دون أي تغيير. إنما الاختلاف يكمن فقط في شكل التمثيل الرياضي لتلك القيمة، مما يبرهن على مرونة لغة الرياضيات وقدرتها على التعبير عن المفهوم الواحد بصور متعددة.