حل سؤال: إذا كانت f(x)=7x + 3 فإن f(−1) =
- اجابة السؤال هي: -4.
شرح الإجابة :
في عالم الرياضيات، وتحديدًا في فرع الجبر، نجد أنفسنا نتعامل مع مفهوم الدالة. الدالة، ببساطة، هي عبارة عن علاقة تربط بين مدخلات ومخرجات. تخيلها كآلة: تدخل إليها شيئًا (المدخل)، فتُجري عليه بعض العمليات، ثم تُخرج لك شيئًا آخر (المخرج). في هذه الحالة، لدينا الدالة f(x) = 7x + 3.
السؤال هنا يطلب منا إيجاد قيمة الدالة f(x) عندما تكون قيمة x تساوي -1. بمعنى آخر، نريد أن نعرف ما هي المخرجات التي سنحصل عليها عندما ندخل الرقم -1 إلى هذه الدالة. للقيام بذلك، سنقوم ببساطة باستبدال قيمة x في الدالة بالرقم -1.
إذًا، لنبدأ بالتعويض. بدلًا من كتابة f(x) = 7x + 3، سنكتب f(-1) = 7(-1) + 3. لاحظ أننا استبدلنا x بالرقم -1. الآن، كل ما علينا فعله هو إجراء العمليات الحسابية.
أولًا، نضرب 7 في -1. حاصل ضرب عدد موجب في عدد سالب هو عدد سالب. بالتالي، 7 × (-1) = -7. الآن أصبح لدينا: f(-1) = -7 + 3.
بعد ذلك، نقوم بجمع -7 و 3. جمع عدد سالب مع عدد موجب يعني أننا نطرح قيمة العدد الأصغر من قيمة العدد الأكبر، ثم نضع إشارة العدد الأكبر. في هذه الحالة، نطرح 3 من 7، فيكون الناتج 4. وبما أن -7 هي الأكبر ولها إشارة سالبة، فإن الناتج النهائي سيكون سالبًا. إذن، -7 + 3 = -4.
إقرأ أيضا:العمل المثمر الذي يؤدي الى التطور و البناء و التقدم و يكون تحت مظلة الدول ومؤسساتها يسمى العمل الجماعي صواب خطأوهكذا، نصل إلى النتيجة النهائية: f(-1) = -4. هذا يعني أنه عندما ندخل الرقم -1 إلى الدالة f(x) = 7x + 3، فإن المخرجات التي سنحصل عليها هي -4.
للتأكيد على الفهم، تخيل أن لديك آلة. هذه الآلة تأخذ أي رقم تدخله إليها، ثم تضربه في 7، وبعد ذلك تضيف 3 إلى الناتج. الآن، إذا أدخلت الرقم -1 إلى هذه الآلة، فإنها ستضرب -1 في 7، فيكون الناتج -7. ثم ستضيف 3 إلى -7، فيكون الناتج النهائي -4. هذا هو بالضبط ما تعنيه الدالة f(x) = 7x + 3.
بعبارة أخرى، يمكننا القول أن الدالة هي نوع من التعليمات. هذه التعليمات تحدد بالضبط كيف يجب أن نتعامل مع أي رقم ندخله إليها. في هذه الحالة، التعليمات هي: اضرب الرقم في 7، ثم أضف 3.
في الواقع، الدوال تلعب دورًا بالغ الأهمية في الرياضيات والعلوم بشكل عام. فهي تسمح لنا بتمثيل العلاقات بين الكميات المختلفة بطريقة دقيقة وموجزة. على سبيل المثال، يمكننا استخدام دالة لتمثيل العلاقة بين المسافة التي يقطعها جسم متحرك والزمن الذي يستغرقه لقطع هذه المسافة. أو يمكننا استخدام دالة لتمثيل العلاقة بين درجة حرارة جسم ما وكمية الحرارة التي يحتوي عليها.
بالإضافة إلى ذلك، الدوال تستخدم على نطاق واسع في مجال البرمجة. في الواقع، البرامج الحاسوبية تتكون أساسًا من مجموعة من الدوال. كل دالة تقوم بمهمة معينة، وعندما يتم تجميع هذه الدوال معًا، فإنها تشكل برنامجًا كاملًا. فكر في الأمر كأنك تبني منزلًا. المنزل يتكون من مجموعة من الغرف، وكل غرفة لها وظيفة معينة. الدوال في البرمجة هي تمامًا مثل الغرف في المنزل.
إقرأ أيضا:لابد من أفراد الأسرة استخدام جهاز قياس الحرارة والضغط والسكر بطريقة صحيحةإذن، فهم مفهوم الدالة هو أمر أساسي لفهم العديد من المفاهيم الأخرى في الرياضيات والعلوم. وهو أيضًا ضروري لأي شخص يرغب في تعلم البرمجة. لذا، استثمر وقتك في فهم هذا المفهوم جيدًا، وستجد أنه سيفتح لك آفاقًا جديدة في عالم المعرفة.
و للتوضيح أكثر، يمكننا النظر إلى الدالة f(x) = 7x + 3 من منظور آخر، وهو الرسم البياني. عندما نرسم الدالة على الرسم البياني، فإننا نحصل على خط مستقيم. هذا الخط يمثل جميع القيم الممكنة لـ x و f(x). قيمة f(x) عندما تكون x تساوي -1 هي ببساطة النقطة على هذا الخط حيث تكون قيمة x هي -1.
هذه النقطة ستكون على ارتفاع -4 على المحور الرأسي، مما يؤكد مرة أخرى أن f(-1) = -4. الرسم البياني للدالة هو تمثيل مرئي للعلاقة بين x و f(x)، ويمكن أن يساعدنا على فهم الدالة بشكل أفضل.
من الجدير بالذكر أيضًا أن الدوال يمكن أن تكون أكثر تعقيدًا من الدالة f(x) = 7x + 3. يمكن أن تحتوي على العديد من المتغيرات، ويمكن أن تتضمن عمليات حسابية أكثر تعقيدًا. ومع ذلك، المبدأ الأساسي يظل كما هو: الدالة هي علاقة تربط بين مدخلات ومخرجات.
في نهاية المطاف، فهم الدوال يتطلب الممارسة. كلما قمت بحل المزيد من المسائل التي تتضمن الدوال، كلما أصبحت أكثر راحة مع هذا المفهوم. لذا، لا تتردد في البحث عن المزيد من التمارين والمسائل المتعلقة بالدوال، وحاول حلها بنفسك. بالصبر والممارسة، ستتمكن من إتقان هذا المفهوم الهام.
إقرأ أيضا:يعتمد المتغير التابع على المتغير المستقل، وينتج عنه. صواب خطأأضف إلى ذلك، أن مفهوم الدالة مرتبط ارتباطًا وثيقًا بمفاهيم أخرى مثل المتغير المستقل و المتغير التابع. المتغير المستقل هو المدخل (x في حالتنا)، والمتغير التابع هو المخرج (f(x) في حالتنا). قيمة المتغير التابع تعتمد على قيمة المتغير المستقل. هذا يعني أنه إذا قمنا بتغيير قيمة x، فإن قيمة f(x) ستتغير أيضًا.
هذا الارتباط بين المتغيرات هو ما يجعل الدوال مفيدة جدًا في تمثيل العلاقات السببية. على سبيل المثال، إذا أردنا تمثيل العلاقة بين كمية الأمطار وكمية المحاصيل الزراعية، فيمكننا استخدام دالة حيث تكون كمية الأمطار هي المتغير المستقل وكمية المحاصيل الزراعية هي المتغير التابع.