السؤال: إذا كان البعد بين مركزي كرتين 2.0 m كما في الشكل 22 – 7 وكانت كتلة إحداهما 8.0 kg وكتلة الأخرى 6.0 kg فما قوة الجاذبية بينهما؟
- الإجابة: 8.0 × 10⁻¹⁰ N
شرح الإجابة:
لكي نصل إلى حل هذه المسألة، لا بد من استيعاب أحد أعمق القوانين الفيزيائية التي تحكم حركة الأجسام في الكون، ألا وهو مبدأ الجاذبية. فكل جسم يمتلك كتلة، مهما صغرت، يمارس قوة جذب على أي جسم آخر. فالكرتان المذكورتان في السؤال، على الرغم من بساطة تكوينهما، تخضعان لهذا التأثير الجذبوي المتبادل، وهدفنا هو تحديد مقدار هذه القوة بدقة.
إن المفتاح لحل هذا اللغز يكمن في قانون الجذب العام الذي صاغه العالم إسحاق نيوتن. هذا المبدأ الكوني يُعبَّر عنه من خلال علاقة رياضية دقيقة هي: F = G × (m₁ × m₂) / r². هذه المعادلة ليست مجرد رموز متراصة، بل هي اللغة التي تصف كيفية تفاعل الكتل مع بعضها البعض عبر الفضاء.
دعنا نفكك عناصر هذه الصيغة الرياضية. يرمز الحرف ‘F’ إلى قوة التجاذب الكتلي التي نسعى لحسابها. أما ‘m₁’ و ‘m₂’ فهما كتلتا الكرتين. ويمثل ‘r’ البعد الفاصل بين مركزيهما. والجزء الأكثر أهمية هو الرمز ‘G’ الذي يمثل “ثابت الجذب العام”، وهو رقم ثابت لا يتغير في أي مكان في الكون، وتبلغ قيمته التقريبية 6.67 × 10⁻¹¹ نيوتن.متر²/كجم². هذا الثابت هو الذي يضبط ميزان المعادلة ليمنحنا نتيجة صحيحة.
والآن، ننتقل من النظرية إلى التطبيق العملي. لدينا المعطيات التالية: الكتلة الأولى (m₁) تساوي 8.0 كجم، والكتلة الثانية (m₂) تساوي 6.0 كجم، والمسافة (r) بين المركزين هي 2.0 متر. بتعويض هذه الأرقام مباشرة في معادلة نيوتن، نشرع في عملية حساب مقدار القوة بدقة متناهية.
تجري العملية الحسابية بتسلسل منطقي. أولاً، نقوم بحساب حاصل ضرب الكتلتين: 8.0 × 6.0 = 48 كجم². ومن ثم، نحسب مربع المسافة الفاصلة: (2.0)² = 4 م². بذلك، يصبح شكل المعادلة كالتالي: F = (6.67 × 10⁻¹¹) × (48 ÷ 4).
بتبسيط الكسر (48 ÷ 4) نحصل على الناتج 12. وهذا يقودنا مباشرةً إلى الخطوة النهائية في الحساب، وهي ضرب الثابت G في هذا الناتج: F = (6.67 × 10⁻¹¹) × 12، مما يعطينا قيمة تقريبية تساوي 80.04 × 10⁻¹¹ نيوتن. ولكي نكتب هذا الرقم بالصيغة العلمية القياسية، نقوم بتعديله ليصبح 8.004 × 10⁻¹⁰ نيوتن. وعند تقريب الناتج ليتوافق مع دقة الأرقام المعطاة في السؤال، تتبلور الإجابة النهائية في صورة 8.0 × 10⁻¹⁰ نيوتن.
لكن، ماذا يعني هذا الرقم الصغير جداً في الواقع؟ إنه يكشف حقيقة جوهرية، وهي أن قوة الجاذبية بين الأجسام العادية في حياتنا اليومية تكون ضعيفة إلى حد لا يمكن ملاحظته. لهذا السبب، لا تشعر بقوة سحب الطاولة التي تجلس عليها أو الكتاب الذي بجانبك. فقوة الجاذبية لا تصبح قوة مهيمنة ومؤثرة إلا عندما نتعامل مع كتل هائلة، مثل كتلة كوكب الأرض أو الشمس.