إجابة سؤال: إذا كان الوسط الهندسي للعددين الموجبين أ ب هو جذر أ ب فقدر الوسط الهندسي للعددين ٥، ١٠ إلى أقرب عدد كلي. أ) ٥ ب) ٧ ج) ١٢ د) ١٥؟
- الجواب: ب) ٧.
شرح الإجابة:
تعريف الوسط الهندسي هو قيمة عددية تستخدم للربط بين رقمين أو أكثر بحيث يكون ناتج ضربهما مساوياً لمربع هذه القيمة.
وفق قانون الوسط الهندسي بين عددين موجبين أ و ب فإن الوسط الهندسي يساوي الجذر التربيعي لحاصل ضرب العددين، أي: √(أ × ب).
هذه القاعدة تظهر أيضاً عند دراسة قانون الوسط الهندسي لمتتالية هندسية حيث يمثل الوسط العنصر الوسيط الذي يحافظ على النسبة الثابتة بين الحدود.
فعند تطبيق حساب الوسط الهندسي للعددين ٥ و١٠ نجد أن الوسط = √(٥ × ١٠) = √٥٠ ≈ ٧٫٠٧. وبالتقريب إلى أقرب عدد كلي يكون الناتج ٧.
وهكذا نرى أن الوسط الهندسي بين عددين يختلف عن الوسط التوافقي أو الحسابي، لأنه يعتمد على الضرب والجذر، لا على الجمع أو القسمة.
بهذا نكون قد أجرينا حل درس الوسط الهندسي باستخدام خطوات بسيطة ومرتبطة بالقوانين العامة، والنتيجة النهائية تؤكد أن الاختيار الصحيح هو: ب) ٧.