إذا كان ثمن الكتاب الواحد 7 ريالات فأنشئ جدول دالة يبين تكلفة شراء كل من كتاب واحد وكتابين و 3 و 4 كتب ثم حدد مجال الدالة ومداها

إذا كان ثمن الكتاب الواحد 7 ريالات فأنشئ جدول دالة يبين تكلفة شراء كل من كتاب واحد وكتابين و 3 و 4 كتب ثم حدد مجال الدالة ومداها

شرح الإجابة

في جوهر الرياضيات، تكمن فكرة العلاقة الرياضية بين الكميات، حيث يعتمد مقدار متغير على مقدار آخر. هذه العلاقة تُعرف باسم الدالة. في هذه المسألة، لدينا علاقة واضحة ومباشرة: التكلفة الإجمالية للشراء تعتمد بشكل كامل على عدد الكتب المشتراة. وبالتالي، فإن عدد الكتب يمثل المتغير المستقل أو ما يعرف بـالمدخلات، بينما تمثل التكلفة الإجمالية المتغير التابع أو المخرجات، لأن قيمتها تتبع وتتغير بناءً على عدد الكتب.

من هذا المنطلق، يمكننا صياغة قاعدة الدالة التي تحكم هذه العلاقة، وهي ببساطة ضرب عدد الكتب في الثمن الثابت للكتاب الواحد (7 ريالات). لتجسيد هذه القاعدة بصريًا، ننشئ جدول الدالة الذي يربط كل مُدخل بمُخرجه المقابل له.

يترتب على ما سبق تحديد مفهومين أساسيين لأي دالة، وهما المجال والمدى. إن المجال (Domain) هو ببساطة مجموعة كل القيم الممكنة للمتغير المستقل، أي جميع المدخلات التي يمكننا استخدامها في الدالة. في سياق هذا السؤال، تم تحديد هذه القيم بشكل صريح: كتاب واحد، كتابان، 3 كتب، و4 كتب. لذلك، يتكون المجال من المجموعة المحددة {1، 2، 3، 4}.

وعلى الجانب الآخر، فإن المدى (Range) يمثل مجموعة كل القيم الناتجة أو المخرجات التي نحصل عليها عند تطبيق قاعدة الدالة على كل عنصر من عناصر المجال. بما أن كل مدخل من المجال ينتج عنه مخرج محدد، فإن المدى هو حصيلة هذه العمليات الحسابية. وعليه، فإن المدى لهذه الدالة هو مجموعة التكاليف الفعلية التي حسبناها، وهي {7، 14، 21، 28}. بهذا الشكل، نرى كيف أن كل عنصر في المجال يرتبط ارتباطًا وثيقًا بعنصر فريد في المدى من خلال قاعدة الدالة، وهو ما يشكل جوهر هذه العلاقة الخطية.