إذا كان ص عدد صحيح وكان ص³ – ص² = عدد سالب، قارن بين القيمة الأولى: ص، والقيمة الثانية: صفر

السؤال: إذا كان ص عدد صحيح وكان ص³ – ص² = عدد سالب، قارن بين القيمة الأولى: ص، والقيمة الثانية: صفر.

• الإجابة: القيمة الثانية أكبر.

شرح الإجابة:

إن جوهر هذه المسألة الرياضية لا يكمن في حل معادلة، بل في فك شفرة علاقة جبرية لكشف طبيعة العدد المجهول “ص”. المُعطى الأساسي الذي بين أيدينا هو أن ناتج طرح “ص²” من “ص³” هو قيمة سالبة، وهذا هو الخيط الذي سنسير عليه للوصول إلى حقيقة “ص”.

لتبسيط هذا التعبير الجبري المعقد وفهمه على نحو أعمق، فإن الخطوة المنطقية الأولى هي التحليل بأخذ العامل المشترك. نلاحظ أن “ص²” هو قاسم مشترك بين حدي الصيغة، وباستخراجه، يتحول التعبير إلى شكل أكثر وضوحًا: ص²(ص – ١). هذا التحليل ينقلنا من تعقيد الأسس إلى بساطة حاصل ضرب عاملين، وهو مفتاح البرهان الكامل.

الآن، لنمعن النظر في كل عامل على حدة. العامل الأول هو “ص²”. من قواعد الرياضيات الأساسية، نعلم أن مربع أي عدد صحيح، سواء كان موجباً أم سالباً، لا يمكن أن يكون سالباً أبداً؛ فهو إما موجب أو صفر. لكن، هل من الممكن أن يكون “ص” مساوياً للصفر في هذه الحالة؟ لو جربنا تعويض “ص” بصفر في العلاقة الأصلية، لحصلنا على (٠³ – ٠²) والناتج هو صفر. الصفر ليس عدداً سالباً، وهذا يناقض الشرط الأساسي للسؤال. إذن، نستبعد تماماً أن يكون “ص” صفراً، وهو ما يؤكد لنا بأن “ص²” لا بد أن تكون قيمة موجبة تماماً.

وهنا نصل إلى المنعطف الحاسم في تحليلنا. لدينا حاصل ضرب عاملين، “ص²” و “(ص – ١)”، ونتيجتهما سالبة. وقد أثبتنا للتو أن العامل الأول “ص²” هو موجب قطعاً. لكي تكون نتيجة الضرب سالبة، يجب بالضرورة أن يكون العامل الآخر، وهو القوس “(ص – ١)”، ذا قيمة سالبة. لا يوجد أي احتمال آخر.

هذا الاستنتاج المحكم يقودنا مباشرة إلى متباينة بسيطة: ص – ١ < ٠. وبحل هذه المتباينة عبر إضافة واحد إلى طرفيها، نكتشف أن قيمة “ص” يجب أن تكون أصغر من ١.

في هذه المرحلة، نجمع كل الحقائق التي توصلنا إليها: الشرط الأول هو أن “ص” عدد صحيح. تحليلنا أثبت ثانياً أن “ص” لا يساوي الصفر، وثالثاً أن “ص” أصغر من الواحد. فما هي الأعداد الصحيحة التي تحقق كل هذه الشروط مجتمعة؟ إنها وبشكل حصري جميع الأعداد الصحيحة السالبة (مثل -١، -٢، -٣…). لقد تحددت هوية “ص” بشكل قاطع.

بناءً على هذا اليقين، تصبح المقارنة المطلوبة في غاية الوضوح. نحن نقارن بين القيمة الأولى “ص” (التي هي بالضرورة عدد صحيح سالب) والقيمة الثانية “صفر”. ومن البديهيات الثابتة في خط الأعداد أن أي رقم سالب هو أصغر من الصفر. وعليه، فإن القيمة الثانية (الصفر) هي الأكبر بشكل حتمي.