إذا كان 2/3 طلاب الصف الثاني المتوسط يمارسون الرياضة، و5/8 طلاب الصف الثالث المتوسط يمارسونها أيضاً، فأي المجموعتين تمثل الكسر الأكبر؟

السؤال: إذا كان 2/3 طلاب الصف الثاني المتوسط يمارسون الرياضة، و5/8 طلاب الصف الثالث المتوسط يمارسونها أيضاً، فأي المجموعتين تمثل الكسر الأكبر؟

• الإجابة: الكسر الذي يمثل طلاب الصف الثاني المتوسط (2/3) هو الأكبر.

شرح الإجابة:

في مواجهة هذا التحدي الرياضي، نحن أمام قيمتين نسبيتين، الثلثان (2/3) وخمسة الأثمان (5/8)، والمطلوب هو تحديد أيهما يتفوق على الآخر. للوهلة الأولى، تبدو المقارنة صعبة لأن كل كسر منهما يرتكز على أساس مختلف؛ فالأول مقسوم على ثلاثة أجزاء، بينما الثاني مقسوم على ثمانية. هنا يكمن جوهر المسألة، وهو استحالة إجراء مقارنة عادلة بين كميتين ما لم يتم وضعهما على مقياس مشترك.

ومن هنا، تبرز الحاجة إلى إيجاد أرضية مشتركة، أو ما يُعرف في عالم الرياضيات بـ “المضاعف المشترك الأصغر” للمقامات (الأعداد السفلية في الكسور)، وهما العددان 3 و 8. إن أصغر عدد يقبل القسمة على كليهما دون باقٍ هو العدد 24. هذا الرقم سيصبح هو الميزان الدقيق الذي سنزن به كلا الكسرين لنكشف عن قيمتهما الحقيقية مقارنة ببعضهما البعض.

لنبدأ الآن بتحويل الكسر الأول (2/3) ليتوافق مع المقياس الجديد. لكي يتحول المقام 3 إلى 24، يتوجب علينا ضربه في العدد 8. وللحفاظ على جوهر الكسر وقيمته دون تغيير، نطبق العملية ذاتها على البسط (العدد العلوي)، فنضرب 2 في 8 لنحصل على 16. إذن، يتحول الكسر 2/3 إلى صورته المكافئة وهي 16/24. وبنفس المنهجية، ننتقل إلى الكسر الثاني (5/8). مقامه 8 يحتاج إلى الضرب في 3 ليصل إلى 24، وعليه، نضرب بسطه 5 في نفس العدد 3، فتكون النتيجة 15. وبذلك، يصبح الكسر 5/8 في صورته الجديدة 15/24.

الآن، وقد توحدت المقامات وأصبحت المقارنة ممكنة وواضحة، بات المشهد جلياً تماماً. نحن نقارن بين 16 جزءاً من 24، و 15 جزءاً من 24. من البديهي أن المقدار 16 يتفوق على المقدار 15. هذا الاستنتاج الرياضي يثبت بشكل قاطع أن القيمة الأصلية 2/3 هي أكبر من القيمة 5/8. وبناءً على ذلك، فإن نسبة الطلاب الذين يمارسون الرياضة في الصف الثاني المتوسط هي الأعلى.