السؤال: إذا كان 5س + 3ص = 12 ، 4س – 5ص =17 فما قيمة ص
شرح الإجابة:
للوصول إلى قيمة المتغير “ص” في هذا النظام المكون من علاقتين رياضيتين، فإننا أمام ضرورة منهجية تتطلب تحييد المتغير “س” أولاً. إن الهدف الأساسي هو تبسيط المسألة لتصبح معادلة واحدة بمجهول واحد فقط، وهو ما يسهل حلها مباشرة. الأسلوب الأمثل لتحقيق هذه الغاية هنا هو ما يعرف بطريقة “الحذف بالجمع”، والتي تعتمد على جعل معامل “س” في المعادلتين متطابقاً في القيمة العددية ومتعاكساً في الإشارة.
نبدأ بالنظر إلى المعادلتين المعطاتين:
المعادلة الأولى: 5س + 3ص = 12
المعادلة الثانية: 4س – 5ص = 17
لجعل معامل “س” متساوياً ومتعاكساً، نقوم بضرب المعادلة الأولى بأكملها في العدد (4)، ونضرب المعادلة الثانية بأكملها في العدد (-5). ينتج عن هذه العملية منظومة معادلات جديدة ومكافئة للأصلية، لكنها مهيأة لعملية الحذف.
عند ضرب المعادلة الأولى في 4 نحصل على: 20س + 12ص = 48
وعند ضرب المعادلة الثانية في -5 نحصل على: -20س + 25ص = -85
والآن، نصل إلى اللحظة الحاسمة حيث نقوم بجمع المعادلتين الجديدتين طرفاً لطرف. نلاحظ أن (20س) ستلغي (-20س)، وهذا هو جوهر عملية الحذف. يتبقى لنا جمع حدود “ص” والأعداد الثابتة، مما يسفر عن علاقة رياضية مبسطة جداً:
(12ص + 25ص) = (48 – 85)
37ص = -37
وهنا، تتجلى أمامنا الخطوة الأخيرة بوضوح. بقسمة طرفي المعادلة على العدد (37)، نكشف عن القيمة النهائية للمتغير المطلوب. وعليه، فإن القسمة البسيطة تؤكد أن قيمة “ص” النهائية هي -1، وهي النتيجة الدقيقة التي نبحث عنها.