السؤال: إذا كان ab←→, cd←→ مستقيمان متعامدان و (c(4,3 و (d(2,-4 فإن ميل ab←→ يساوي:
- الإجابة: -2/7
شرح الإجابة:
للوصول إلى ميل المستقيم (ab)، يتوجب علينا أولاً أن نحدد ميل المستقيم (cd)، فهما مرتبطان بعلاقة رياضية محددة. ببساطة، ميل أي خط مستقيم هو مقياس انحداره، ونحسبه باستخدام إحداثيات النقطتين اللتين يمر بهما. القانون المستخدم هو قسمة الفرق في الإحداثيات الرأسية (محور الصادات) على الفرق في الإحداثيات الأفقية (محور السينات).
عند تطبيق هذا المبدأ على المستقيم (cd) الذي يمر بالنقطتين (c(4,3 و (d(2,-4، تصبح العملية الحسابية كالتالي: (3 – (-4)) مقسومًا على (4 – 2). نتيجة البسط هي 7، ونتيجة المقام هي 2. بذلك، نكتشف أن ميل المستقيم (cd) هو 7/2. هذا الرقم يمثل الخطوة الأولى والأساسية في رحلتنا نحو الحل النهائي.
وهنا يكمن مفتاح المسألة؛ فالعلاقة بين المستقيمين المتعامدين ليست عشوائية. حينما يكون مستقيمان متعامدين، فإن ميل أحدهما هو “المقلوب السالب” لميل الآخر. هذه القاعدة تعني أننا نقلب الكسر الذي يمثل الميل الأول ثم نغير إشارته. وبناءً على ذلك، فإن حاصل ضرب مَيْلَي المستقيمين المتعامدين يساوي دائمًا -1.
انطلاقًا من هذه الحقيقة الهندسية، وبما أن ميل (cd) هو 7/2، فإننا نستطيع الآن تحديد ميل المستقيم (ab) بسهولة. نقوم بقلب الكسر 7/2 ليصبح 2/7، ثم نعكس إشارته من الموجب إلى السالب. وعليه، فإن الميل المطلوب للمستقيم (ab) هو -2/7، وهو الجواب الدقيق الذي يحقق شرط التعامد بين المستقيمين.