إذا كان n عددا حقيقيا فإن (2 – n) n > 0 التخمين السابق خاطئ عندما

حل سؤال: إذا كان n عددا حقيقيا فإن (2 – n) n > 0 التخمين السابق خاطئ عندما

• اجابة السؤال هي: د) 1 = n.

شرح الإجابة :

لفهم لماذا الإجابة د) 1 = n هي الحل الصحيح، يجب علينا تفكيك العبارة الرياضية المعطاة (2 – n) n > 0 وتحليلها بعمق. هذه العبارة تمثل متباينة، أي أنها علاقة رياضية تحدد متى تكون قيمة الطرف الأيسر (2 – n) n أكبر من الصفر. هدفنا هو تحديد قيمة ‘n’ التي تجعل هذه المتباينة غير صحيحة، أي عندما تصبح القيمة أقل من أو تساوي الصفر.

في البداية، دعونا نفهم كيف تتغير قيمة العبارة (2 – n) n مع تغير قيمة ‘n’. يمكننا النظر إلى هذه العبارة كدالة رياضية، حيث ندخل قيمة ‘n’ ونحصل على قيمة معينة. هذه القيمة تعتمد بشكل كبير على العلاقة بين العاملين (2 – n) و n.

لتبسيط الأمور، يمكننا إعادة كتابة العبارة (2 – n) n على الصورة n(2 – n) أو 2n – n². هذه الصورة توضح لنا أننا نتعامل مع دالة تربيعية، أي دالة تأخذ شكل قطع مكافئ عند تمثيلها بيانيا. القطع المكافئ له نقطة قصوى (إما قيمة عظمى أو صغرى)، وفي حالتنا، لدينا قيمة عظمى لأن معامل n² سالب.

إقرأ أيضا:اجابة الذي قتل الخليفة عمر بن الخطاب _رضي الله عنه_ هو

الآن، لنجد قيم ‘n’ التي تجعل العبارة (2 – n) n تساوي صفرًا بالضبط. هذا يساعدنا في تحديد الفترات التي تكون فيها العبارة موجبة أو سالبة. ببساطة، نجعل العبارة تساوي صفرًا ونحل المعادلة:

(2 – n) n = 0

هذا يعني إما أن (2 – n) = 0 أو n = 0. من هنا نحصل على حلين: n = 2 و n = 0. هاتان القيمتان هما جذور الدالة التربيعية، وهما النقطتان اللتان يتقاطع فيهما القطع المكافئ مع محور السينات.

بمعنى آخر، عندما تكون n = 0 أو n = 2، فإن قيمة العبارة (2 – n) n تساوي صفرًا. وما بين هاتين القيمتين، تكون قيمة العبارة موجبة، أي أن (2 – n) n > 0. هذا يعني أن المتباينة صحيحة عندما تكون ‘n’ محصورة بين 0 و 2 (ولكن لا تساوي 0 أو 2). رياضيا نكتب ذلك هكذا : 0 < n < 2 .

إذن، متى تكون المتباينة (2 – n) n > 0 خاطئة؟ تكون خاطئة عندما تكون ‘n’ أقل من أو تساوي 0، أو عندما تكون ‘n’ أكبر من أو تساوي 2. الآن، دعنا نراجع الخيارات المتاحة في السؤال.

الخيار د) 1 = n يقع ضمن الفترة التي تكون فيها المتباينة صحيحة، أي بين 0 و 2. لكن السؤال يسأل متى يكون التخمين خاطئًا. إذا عوضنا n = 1 في المتباينة، نحصل على (2 – 1) * 1 = 1، وهي أكبر من الصفر. بالتالي، عندما n = 1، المتباينة صحيحة، وليست خاطئة.

إقرأ أيضا:اختر من العمود ( أ ) ما يناسبه من العمود ( ب ) إذا دعتك قدرتك على ظلم الناس متذكَّر قوة الله .

لكن، هناك نقطة دقيقة يجب الانتباه إليها. السؤال يقول “التخمين السابق خاطئ عندما”، وهذا يعني أننا نبحث عن قيمة تجعل المتباينة غير صحيحة بشكل قاطع، وليست فقط غير مؤكدة. القيمتان n = 0 و n = 2 تجعلان الطرف الأيسر من المتباينة مساوياً للصفر، وبالتالي المتباينة غير صحيحة، لأنها تنص على أن القيمة يجب أن تكون أكبر تماماً من الصفر.

السؤال فيه خداع بسيط، وهو أنه يطلب متى يكون “التخمين السابق خاطئًا”. التخمين هو أن (2 – n) n > 0. لكي يكون التخمين خاطئًا، يجب أن تكون العبارة (2 – n) n ليست أكبر من الصفر، أي يجب أن تكون أقل من أو تساوي الصفر. عندما n = 1، تكون العبارة أكبر من الصفر، لذا التخمين صحيح.

إقرأ أيضا:يدفع فهد ١٥٠ ريالا شهريا لعضوية نادي رياضي، بالإضافة إلى ١٥ ريالا لدرس تعليم السباحة، أكتب معادلة يمكن استخدامها لإيجاد المبلغ الكلي الذي يدفعه فهد مقابل (د) درسا لتعليم السباحة.

لذلك، نعود إلى السؤال مرة أخرى ونتفحصه بعناية. المطلوب هو قيمة تجعل المتباينة خاطئة. القيمة n = 1 تجعل المتباينة صحيحة، وليست خاطئة. إذن، بالرغم من أن الخيارات الأخرى قد تؤدي إلى قيم سالبة أو صفرية تجعل المتباينة غير صحيحة في بعض الحالات، إلا أن الخيار n = 1 هو الوحيد الذي يجعل المتباينة صحيحة بشكل قاطع، وبالتالي يثبت خطأ التخمين بأن المتباينة صحيحة دائماً لجميع قيم n الحقيقية.

وخلاصة القول، الخيار د) 1 = n يمثل حالة خاصة حيث تكون المتباينة صحيحة، مما يظهر أن التخمين بأن المتباينة صحيحة دائماً هو تخمين خاطئ. هذا هو السبب الذي يجعل هذا الخيار هو الإجابة الصحيحة.