السؤال: إذا وازى المستقيم المار بالنقطتين (-2 ، 4) ، (5 ، د) المستقيم ص= 3س + 4 فما قيمة د؟
- الإجابة: 25
شرح الإجابة:
إن جوهر هذه المسألة الهندسية يرتكز على مبدأ أساسي واحد، وهو أن المستقيمين المتوازيين في المستوى الإحداثي يشتركان في خاصية فريدة: تطابق ميلهما. فالتوازي ليس إلا تعبيراً عن أن المستقيمين يسيران في نفس الاتجاه تماماً، وبنفس درجة الانحدار، مما يمنعهما من التقاطع إلى ما لا نهاية. ومن هذا المنطلق، فإن إيجاد قيمة المتغير “د” يصبح ممكناً بمجرد مساواة ميل المستقيم الأول بميل المستقيم الثاني.
لنبدأ بتحليل المستقيم المعلوم، الذي تأتي معادلته بالصيغة الصريحة: ص = 3س + 4. هذه الصيغة، المعروفة بمعادلة الميل والمقطع، تكشف لنا عن ميل المستقيم بشكل مباشر وفوري. فالرقم المضروب في المتغير “س”، وهو هنا الرقم 3، يمثل ميل المستقيم أو ما يعرف بمعدل التغير. إذاً، لقد حصلنا على الجزء الأول من الحل، وهو أن ميل المستقيم الأول يساوي 3.
ننتقل الآن إلى المستقيم الثاني المار بالنقطتين (-2 ، 4) و(5 ، د). لحساب ميل أي خط مستقيم بمعلومية نقطتين عليه، نلجأ إلى علاقة رياضية محددة، وهي قسمة الفرق في الإحداثيات الصادية (التغير الرأسي) على الفرق في الإحداثيات السينية (التغير الأفقي). بتطبيق هذه القاعدة، يكون الميل هو (د – 4) مقسوماً على (5 – (-2))، وهو ما يمكن تبسيطه إلى (د – 4) / (5 + 2)، أي (د – 4) / 7.
إقرأ أيضا:ما تقول في رجل قال لزوجته أنت طالق إن ولدت ولدين حيين أو ميتين ، أو ذكرين أو أنثيين ، فولدت ولدين ولم تطلق، فماذا ولدتوها قد وصلنا إلى لحظة الحقيقة، حيث نجمع خيوط المسألة معاً. بما أن المستقيمين متوازيان، فإن ميلهما متساوٍ بالضرورة. وعليه، نضع قيمة الميل الأول مساوية لتعبير الميل الثاني، لنصل إلى المعادلة التالية: 3 = (د – 4) / 7. لقد تحولت المسألة الهندسية الآن إلى معادلة جبرية بسيطة، وبحلها نكشف عن قيمة “د” المجهولة.
إقرأ أيضا:من أخلاقيات المناظرة والتي تميزها عن الجدل العقيم الانفتاح والإنصات لحُجج الخصملحل هذه المعادلة، نقوم بضرب طرفي المعادلة في الرقم 7 للتخلص من المقام، فتصبح المعادلة: 3 × 7 = د – 4، أي 21 = د – 4. وأخيراً، بإضافة الرقم 4 إلى طرفي المعادلة، نعزل المتغير “د” لنجد أن قيمته تساوي 21 + 4، وهو ما يعطينا الإجابة النهائية. وبهذا يتجلى لنا بوضوح أن قيمة “د” التي تحقق شرط التوازي هي 25.