احسب قيمة العبارة ٢٣ ٣ ٤س ، إذا كانت س =٢

السؤال: احسب قيمة العبارة : ٢٣ – |٣ – ٤س| ، إذا كانت س =٢

• الإجابة: ١٨

شرح الإجابة:

إن التعامل مع العبارات الجبرية يقتضي اتباع مسار منطقي دقيق، ونقطة الانطلاق في حل هذه المسألة تكمن في عملية التعويض العددي. لدينا المتغير “س” وقيمته المحددة وهي ٢. الخطوة الأولى والأساسية هي استبدال كل ظهور للمتغير “س” في العبارة بقيمته الرقمية. بهذا الإجراء، تتحول العبارة من صيغتها الجبرية إلى معادلة حسابية خالصة، فتصبح على النحو التالي: ٢٣ – |٣ – ٤ × ٢|. هذا التحويل هو مفتاح الانتقال من المجهول إلى المعلوم، ومنه نبدأ رحلة الحساب.

ومن ثم، ننتقل بالتركيز إلى ما بين علامتي القيمة المطلقة، أي المقدار |٣ – ٤ × ٢|. هنا، لا بد من احترام تسلسل الأولويات في العمليات الحسابية، وهو قانون صارم في الرياضيات. فالضرب والقسمة يسبقان دومًا الجمع والطرح. بناءً على ذلك، لا نطرح ٣ من ٤ أولاً، بل نقوم بعملية الضرب أولاً: ٤ مضروبة في ٢، والناتج هو ٨. عندئذ، يتغير شكل التعبير داخل العلامتين ليصبح |٣ – ٨|. هذا الترتيب الدقيق يمنع الوقوع في أخطاء شائعة ويضمن سلامة المسار نحو الحل الصحيح.

تستمر رحلتنا داخل حدود القيمة المطلقة، حيث نواجه الآن عملية طرح بسيطة: ٣ – ٨. نتيجة هذه العملية هي -٥. بذلك، تتقلص العبارة بأكملها وتتبسط إلى شكلها قبل الأخير: ٢٣ – |-٥|. في هذه المرحلة، أصبح لدينا رقم واحد فقط داخل علامتي القيمة المطلقة، مما يهيئنا للتعامل مع المفهوم الرياضي التالي وهو جوهر هذا الجزء من المسألة.

وهنا يبرز دور المفهوم الجوهري للقيمة المطلقة. إن القيمة المطلقة لأي عدد، سواء كان موجبًا أم سالبًا، هي مقداره العددي دون النظر إلى إشارته، أو يمكن تصورها على أنها المسافة التي يبعدها ذلك العدد عن الصفر على خط الأعداد. وبما أن المسافة لا تكون سالبة أبدًا، فإن القيمة المطلقة للعدد -٥، والتي نرمز لها بـ |-٥|، تساوي ٥. هذا المفهوم يقوم بتجريد الرقم من اتجاهه (السالب أو الموجب) ويبقي على حجمه فقط.

وبعد أن قمنا بتجريد القيمة من إشارتها السالبة وحصلنا على الرقم ٥، نعود إلى العبارة الأصلية في شكلها المبسط. لقد تحولت المسألة المعقدة الآن إلى عملية طرح مباشرة وواضحة: ٢٣ – ٥. لم يعد هناك متغيرات أو أقواس أو قيم مطلقة تعترض طريقنا. إنها الخطوة النهائية التي تتوج كل الخطوات المنطقية السابقة.

وهكذا، نصل إلى الخاتمة الحسابية. بطرح ٥ من ٢٣، نحصل على الناتج النهائي وهو ١٨. إذن، قيمة العبارة ٢٣ – |٣ – ٤س| عندما تكون قيمة س تساوي ٢، هي ١٨. إن الوصول إلى هذه النتيجة لم يكن عشوائيًا، بل هو ثمرة اتباع منهجية منظمة تنتقل من التعويض، إلى ترتيب العمليات، ثم فهم القيمة المطلقة، وصولًا إلى الحساب النهائي.