حل سؤال: احسب معامل التمدد الطولي لسلك من المعدن طوله 1.5m عند الدرجة 25c سخن إلى درجة 65c فازداد طوله بمقدار 0.02m
- اجابة السؤال هي: 3 × 10-⁴ c-¹.
شرح الإجابة :
لفهم كيفية الوصول إلى هذه الإجابة، دعنا نتناول المفهوم الأساسي، وهو التمدد الطولي. تخيل أن لديك قطعة معدنية، مثل السلك المذكور في السؤال. عندما تقوم بتسخين هذه القطعة، فإنها تميل إلى الزيادة في الحجم، وهذا يشمل الطول. التمدد الطولي هو ببساطة مقدار الزيادة في طول المادة لكل درجة مئوية ترتفع درجة حرارتها.
لتقدير هذه الزيادة، نستخدم معامل يسمى معامل التمدد الطولي. هذا المعامل هو قيمة ثابتة لكل مادة، تحدد مدى تمددها عند ارتفاع درجة الحرارة. المواد المختلفة تتمدد بمعدلات مختلفة؛ فمثلا، الحديد يتمدد بمعدل مختلف عن الألومنيوم.
لحساب معامل التمدد الطولي، نحتاج إلى بعض المعطيات الأساسية. أولا، يجب أن نعرف الطول الأصلي للسلك، وهو في هذه الحالة 1.5 متر. ثانيا، نحتاج إلى معرفة مقدار الزيادة في الطول بعد التسخين، وهو 0.02 متر. وأخيرا، نحتاج إلى معرفة التغير في درجة الحرارة، وهو الفرق بين درجة الحرارة النهائية (65 درجة مئوية) ودرجة الحرارة الابتدائية (25 درجة مئوية).
بعد ذلك، ننتقل إلى تطبيق معادلة رياضية بسيطة. المعادلة المستخدمة لحساب معامل التمدد الطولي هي:
إقرأ أيضا:لماذا تعددت اشكال الاستعمارمعامل التمدد الطولي = (الزيادة في الطول) / (الطول الأصلي × التغير في درجة الحرارة).
والآن، لنعوض بالقيم المعطاة في السؤال:
معامل التمدد الطولي = (0.02 متر) / (1.5 متر × (65 درجة مئوية – 25 درجة مئوية)).
بتبسيط المعادلة، نجد أن:
معامل التمدد الطولي = (0.02 متر) / (1.5 متر × 40 درجة مئوية).
ثم،
معامل التمدد الطولي = (0.02 متر) / (60 متر.درجة مئوية).
وبإجراء القسمة، نحصل على:
معامل التمدد الطولي = 0.000333333 درجة مئوية⁻¹.
عادة ما يتم التعبير عن هذه القيمة باستخدام الترميز العلمي، وهو طريقة لكتابة الأرقام الكبيرة أو الصغيرة جدا بشكل مختصر. في هذه الحالة، يمكننا كتابة 0.000333333 كـ 3.33333 × 10⁻⁴.
لذا، فإن معامل التمدد الطولي للسلك المعدني هو تقريبا 3 × 10⁻⁴ درجة مئوية⁻¹. وهذا يعني أن السلك سيتمدد بمقدار 3 أجزاء من عشرة آلاف من طوله الأصلي لكل درجة مئوية ترتفع درجة حرارته.
من المهم أن نلاحظ أن هذه القيمة هي مجرد تقريب. معامل التمدد الطولي الفعلي يعتمد على نوع المعدن المستخدم في صناعة السلك. بعض المعادن تتمدد أكثر من غيرها، لذلك فإن معامل التمدد الطولي سيكون مختلفا.
إضافة إلى ذلك، يمكن أن يؤثر الضغط الجوي و التركيب الكيميائي للمادة على معامل التمدد الطولي. في الحالات التي تتطلب دقة عالية، يجب أخذ هذه العوامل في الاعتبار.
إقرأ أيضا:غَضِبَ اَلْجَدُّ مِنْ فَوَّازٍ لأَنَّهُ: لم يُخْفِضْ صَوت َالْمِذْياَعِ. يُتَابِعُ بَرْنَامَجَهُ الْمُفَضَّل. لَمْ يَذْهَبْ إِلَى الْمَكْتَبَةِ. لَمْ يَدرسْ درسه.بشكل عام، فإن فهم مفهوم التمدد الطولي ومعرفة كيفية حساب معامل التمدد الطولي يمكن أن يكون مفيدا في العديد من التطبيقات الهندسية والعلمية. على سبيل المثال، يستخدم المهندسون هذه المعرفة في تصميم الجسور والمباني للتأكد من أنها يمكن أن تتحمل التغيرات في درجة الحرارة دون أن تتشقق أو تنهار. كما يستخدم العلماء هذه المعرفة في تطوير مواد جديدة ذات خصائص تمدد محددة.
بعبارة أخرى، تخيل أنك تقوم ببناء جسر. يجب أن تأخذ في الاعتبار أن المعدن المستخدم في الجسر سيتمدد وينكمش مع تغير درجة الحرارة. إذا لم تأخذ ذلك في الاعتبار، فقد يتسبب التمدد والانكماش في إتلاف الجسر أو حتى انهياره. لهذا السبب، يستخدم المهندسون معرفتهم بالتمدد الطولي لتصميم الجسور التي يمكنها تحمل هذه التغيرات.
إقرأ أيضا:ساقا المثلث القائم الزاوية المتطابق الضلعين متساويان في القياس إذا كان طول إحدى ساقي مثلث قائم الزواية متطابق الضلعين هو 4 سم فما طول الوتروبالمثل، في مجال صناعة الطيران، يلعب التمدد الحراري دورا حاسما. يجب أن تكون الطائرات قادرة على تحمل درجات حرارة شديدة البرودة في الارتفاعات العالية ودرجات حرارة شديدة الحرارة على الأرض. يجب أن يكون المهندسون على دراية بكيفية تأثير التمدد الحراري على المواد المستخدمة في صناعة الطائرات لضمان سلامتها وكفاءتها.
في الختام، يمكن القول إن فهم الخصائص الفيزيائية للمواد، مثل معامل التمدد الطولي، يعتبر أمرا ضروريا في العديد من المجالات. من خلال تطبيق هذه المعرفة، يمكننا تصميم وبناء هياكل ومعدات أكثر أمانا وكفاءة وموثوقية.