السؤال: اذا استعملت الجدول 1-7 يمكنك ايجاد ان بعد المريخ عن الشمس اكبر من 1.52 مرة من بعد الارض عن الشمس احسب الزمن اللازم لدوران المريخ حول الشمس بالأيام الأرضية
- الإجابة: 684 يوماً.
شرح الإجابة:
لفهم كيفية الوصول إلى هذه النتيجة، علينا أن نستعين بأحد القوانين الأساسية التي تحكم حركة الكواكب في مجموعتنا الشمسية. هذا المبدأ، المعروف بقانون كبلر الثالث للحركة الكوكبية، يربط ببراعة بين الزمن الذي يستغرقه كوكب لإكمال دورة كاملة حول الشمس ومتوسط المسافة التي تفصله عنها. ببساطة، كلما ابتعد الكوكب عن الشمس، زادت مدة سنته بشكل كبير.
وهنا يكمن مفتاح الحل؛ فالقانون ينص على أن مربع الفترة المدارية لكوكب (أي زمن دورانه مضروباً في نفسه) يتناسب طردياً مع مكعب متوسط بعده عن الشمس (أي المسافة مضروبة في نفسها ثلاث مرات). يمكننا استخدام هذا التناسب الدقيق لإجراء مقارنة رياضية بين حركة المريخ وحركة كوكبنا، الأرض، الذي نعتبره مرجعاً للقياس.
بناءً على ذلك، بما أننا نعرف أن المسافة بين المريخ والشمس تعادل 1.52 ضعف المسافة بين الأرض والشمس، فإن الخطوة الأولى هي تطبيق الجزء الخاص بالمسافة في قانون كبلر. نقوم بحساب مكعب هذه النسبة (1.52 × 1.52 × 1.52)، والناتج الذي نحصل عليه هو 3.5118 تقريباً. هذا الرقم يمثل النسبة بين مكعب بعد المريخ ومكعب بعد الأرض.
الآن، ووفقاً للقانون، فإن هذه القيمة تساوي مربع النسبة بين زمن دورة المريخ وزمن دورة الأرض. ولكي نجد النسبة بين الزمنين، نأخذ الجذر التربيعي للرقم 3.5118، فنحصل على 1.873 تقريباً. هذا يعني أن السنة على المريخ أطول من السنة على الأرض بحوالي 1.873 مرة.
وأخيراً، للوصول إلى الإجابة النهائية بالأيام، نضرب هذه النسبة في عدد أيام السنة الأرضية (365.25 يوماً). وبإجراء عملية حسابية بسيطة (1.873 × 365.25)، نجد أن الزمن اللازم لدوران المريخ حول الشمس يقارب 684 يوماً أرضياً، وهي المدة التي تمثل السنة المريخية.