ارسم مخطط أشعة لمرآة مستوية تبين فيه أنه إذا أردت رؤية نفسك من قدميك حتى قمة رأسك فإنه يجب أن يكون طول المرآة المستخدمم على الأقل يساوي نصف طولك

السؤال: ارسم مخطط أشعة لمرآة مستوية تبين فيه أنه إذا أردت رؤية نفسك من قدميك حتى قمة رأسك فإنه يجب أن يكون طول المرآة المستخدمة على الأقل يساوي نصف طولك.

شرح الإجابة:

إن عملية الإبصار في جوهرها تعتمد على استقبال العينين للأشعة الضوئية المنعكسة عن الأجسام. وعندما تقف أمام مرآة مستوية، فإن ما تراه ليس إلا صورة تكونت بفعل ارتداد الأشعة الضوئية الصادرة من جسدك عن سطح المرآة ثم وصولها إلى عينيك. لفهم العلاقة بين طولك وطول المرآة اللازم لرؤية قامتك كاملة، يجب أن نتتبع مسار شعاعين ضوئيين حاسمين: الأول قادم من أعلى نقطة في جسدك (قمة رأسك)، والثاني منطلق من أدنى نقطة (قدميك).

لنتأمل أولاً الشعاع الصادر من قمة رأسك. لكي تتمكن من رؤية قمة رأسك، لا بد لهذا الشعاع أن يسقط على المرآة بزاوية محددة ثم ينعكس منها ليسلك طريقه مباشرة إلى بؤبؤ العين. وفقاً للمبدأ الأساسي في علم البصريات، وهو أن زاوية السقوط تساوي زاوية الانعكاس، فإن نقطة الارتطام هذه على السطح المصقول للمرآة تقع هندسياً في منتصف المسافة العمودية تماماً بين مستوى عينيك وقمة رأسك. هذه النقطة تحدد لك الحد العلوي الضروري للمرآة.

وعلى هذا المنوال نفسه، نطبق التحليل على الشعاع القادم من قدميك. لرؤية قدميك، يتوجب على الشعاع الضوئي المنطلق منهما أن يضرب المرآة في نقطة سفلية ثم يرتد إلى عينيك. مرة أخرى، وبحكم قوانين الهندسة البصرية، فإن هذه النقطة السفلية على المرآة يجب أن تكون واقعة في منتصف المسافة العمودية بين مستوى عينيك وقدميك. هذه النقطة تحدد لك الحد السفلي الضروري للمرآة.

وهنا يكمن مفتاح الإجابة؛ فالجزء الذي تحتاجه فعلياً من المرآة هو فقط المسافة المحصورة بين نقطة الانعكاس العلوية (الخاصة بالرأس) ونقطة الانعكاس السفلية (الخاصة بالقدمين). عندما نقوم بجمع نصف المسافة بين العينين والرأس، مع نصف المسافة بين العينين والقدمين، فإن المجموع الكلي لهذه المسافة على المرآة يعادل رياضياً وبدقة نصف طولك الكلي. أي جزء من المرآة خارج هذه الحدود يصبح غير ضروري لرؤية صورتك كاملة من قمة الرأس إلى أخمص القدمين.