استعمل بطاقات الجبر لحل المعادلة ٣س – ٧ = -١٠

السؤال: استعمل بطاقات الجبر لحل المعادلة ٣س – ٧ = -١٠

• الإجابة: س = -١

شرح الإجابة:

للوصول إلى حل هذه المعادلة الجبرية، نتخيلها ممثلة ببطاقات مادية. في أحد طرفي الميزان، نضع ثلاث بطاقات مستطيلة تمثل المتغير “س”، وإلى جانبها سبع بطاقات مربعة سالبة تمثل العدد “-٧”. أما في الطرف الآخر من الميزان، فنضع عشر بطاقات مربعة سالبة لتمثيل العدد “-١٠”. الهدف الأساسي يكمن في الحفاظ على توازن هذا الميزان مع عزل بطاقات “س” في طرف بمفردها.

تنطلق الخطوة الأولى من السعي للتخلص من البطاقات السالبة السبع الموجودة بجوار المتغير “س”. ولتحقيق هذا التوازن الدقيق، نضيف سبع بطاقات مربعة موجبة إلى كلا طرفي المعادلة. عند إضافة هذه البطاقات للطرف الأول، فإن كل بطاقة موجبة تلغي تأثير بطاقة سالبة، مما ينتج عنه أزواج صفرية تزول من المعادلة، فلا يتبقى سوى البطاقات الثلاث التي تمثل “٣س”. وعلى الجانب الآخر، تلغي البطاقات الموجبة السبع مثلها من البطاقات السالبة العشر، ويبقى لدينا ثلاث بطاقات سالبة فقط، وهكذا تتحول المعادلة إلى الصورة المبسطة: ٣س = -٣.

والآن، وقد وصلنا إلى مرحلة حاسمة، نجد أن ثلاث بطاقات للمتغير “س” تعادل ثلاث بطاقات سالبة. ولكي نكتشف قيمة بطاقة “س” الواحدة، لا بد من توزيع البطاقات السالبة الثلاث بالتساوي على بطاقات “س” الثلاث. هذه العملية، التي تمثل القسمة حسابيًا، تكشف لنا أن كل بطاقة من “س” تقابلها بطاقة سالبة واحدة. وعليه، فإن قيمة المجهول “س” تصبح -١.