استعمل خاصية التوزيع لإعادة كتابة العبارة ٤ ( ٣ + ٥) ثم احسب قيمتها

السؤال: استعمل خاصية التوزيع لإعادة كتابة العبارة ٤ ( ٣ + ٥) ثم احسب قيمتها

شرح الإجابة:

إن التعامل مع هذه المسألة لا يقتصر على مجرد إيجاد ناتج رقمي، بل هو بمثابة استكشاف لإحدى أهم ركائز علم الجبر والحساب، وهي خاصية التوزيع. هذه الخاصية تمثل جسراً منطقياً يربط بين عمليتي الضرب والجمع، وتسمح لنا بتفكيك المقادير المعقدة إلى مكونات أبسط يسهل التعامل معها. أمامنا العبارة ٤ ( ٣ + ٥)، حيث الرقم ٤ هو المُعامل الخارجي، بينما تقع الأرقام ٣ و ٥ داخل الأقواس بينهما عملية جمع.

وبناءً على ذلك، تبدأ الخطوة الأولى في تطبيق هذه القاعدة بإعادة كتابة العبارة الأصلية. فبدلاً من جمع ما بداخل الأقواس أولاً، تقوم خاصية التوزيع بتوجيهنا لضرب المُعامل الخارجي (٤) في كل حد من الحدود الموجودة داخل القوسين على حدة. وعليه، فإننا نضرب الأربعة في الثلاثة، ثم نضرب الأربعة في الخمسة، ونحافظ على عملية الجمع بين الناتجين. هذا التحويل ينتج لنا عبارة مكافئة تماماً للصيغة الأصلية وهي: (٤ × ٣) + (٤ × ٥).

ومن ثم، ننتقل إلى مرحلة الحساب الفعلي باتباع ترتيب العمليات الحسابية السليم. نبدأ أولاً بإيجاد ناتج عمليات الضرب: حاصل ضرب ٤ في ٣ هو ١٢، وحاصل ضرب ٤ في ٥ هو ٢٠. بذلك، تتبسط العبارة المكافئة التي توصلنا إليها لتصبح ١٢ + ٢٠. إن هذه البساطة هي جوهر فائدة الخاصية، حيث حولت المسألة من خطوتين مركبتين إلى عمليات منفصلة وواضحة.

وهذا بدوره يقودنا مباشرة إلى الخطوة النهائية والأخيرة، وهي إتمام عملية الجمع للحصول على الناتج النهائي. بجمع ١٢ مع ٢٠، نصل إلى القيمة ٣٢. وللتأكد من صحة هذه المنهجية، يمكننا حل المسألة بالطريقة التقليدية بجمع ما بداخل القوس أولاً (٣ + ٥ = ٨) ثم ضرب الناتج في ٤ (٤ × ٨ = ٣٢)، وهو ما يؤكد تطابق النتيجة. إن إدراك هذه القواعد الرياضية لا يحل مسألة حسابية فحسب، بل يمنحك أداة فكرية قوية لتفكيك المقادير الجبرية وحل المعادلات الأكثر تعقيداً في المستقبل.