السؤال: استعمل PQRS المبين جانبا لإيجاد كل مما يأتي
شرح الإجابة:
في البداية، ننتقل إلى تحليل العلاقة الزاويّة بين ∠QRS و∠PRQ. بما أن هاتين الزاويتين متحالفتان، فإن مجموع قياسيهما يساوي 180° وفقًا لخاصية الزوايا المتحالفة في الهندسة المستوية. وبما أن قياس الزاوية ∠R معطى ويساوي 128°، فإننا نطرح هذا القياس من 180° لنحصل على قياس الزاوية المجاورة لها ∠QRS. إذًا:
m∠QRS = 180 – 128 = 52°
هذا الحساب يعتمد على مبدأ أساسي في علم الزوايا، حيث أن الزاويتين المتجاورتين على خط مستقيم تشكلان معًا زاوية مستقيمة، أي 180°، وهي قاعدة هندسية لا تتغير.
ننتقل الآن إلى تحديد أطوال الأضلاع. بما أن الشكل PQRS هو متوازي أضلاع، فإن كل ضلعين متقابلين فيه متساويان في الطول. هذه الخاصية تنبع من تعريف متوازي الأضلاع، حيث أن كل ضلعين متقابلين متوازيان ومتساويان. وبما أن الضلع PS معطى ويساوي 3 cm، فإن الضلع المقابل له QR سيكون مساويًا له تمامًا:
QR = PS = 3 cm
وبنفس المنطق، إذا كان الضلع RS معطى ويساوي 5 cm، فإن الضلع المقابل له QP سيكون مساويًا له أيضًا:
QP = RS = 5 cm
هذا التماثل في الأطوال يعكس التوازن الهندسي في الشكل، ويُعد من الخصائص الجوهرية التي تميز متوازي الأضلاع عن غيره من الأشكال الرباعية.
نصل أخيرًا إلى الزوايا المتقابلة. في متوازي الأضلاع، الزوايا المتقابلة تكون متساوية في القياس، وهي خاصية هندسية ثابتة تُستخدم كثيرًا في حل المسائل المتعلقة بالأشكال الرباعية. وبما أن الزاوية ∠Q معطاة وتساوي 128°، فإن الزاوية المقابلة لها ∠S ستكون مساوية لها تمامًا:
m∠S = m∠Q = 128°
هذا التساوي في الزوايا يعزز من فهمنا لطبيعة الشكل الهندسي، ويؤكد أن كل عنصر فيه يخضع لقوانين دقيقة ومنظمة، مما يسمح لنا باستنتاج القيم المطلوبة بدقة ووضوح.