السؤال: يخطط أحمد لإحاطة حديقة مستطيلة الشكل باستعمال سياج طوله 45 3/4 مترا إذا كان عرض الحديقة 10 1/2 أمتار فما طولها؟
- الإجابة: ١٢ ٣/٨ م
شرح الإجابة:
إن فهمنا لطبيعة الأشكال الهندسية هو منطلق الحل لأي مسألة تتعلق بها. الحديقة هنا مستطيلة الشكل، وهذه الحقيقة تعني أن لها أربعة أضلاع، كل ضلعين متقابلين متساويان في القياس. السياج الذي يحيط بالحديقة بالكامل يمثل “المحيط”، وهو المجموع الكلي لأطوال هذه الأضلاع الأربعة؛ أي مجموع طولين وعرضين.
وانطلاقاً من هذه القاعدة، فإن المسافة الإجمالية للسياج، البالغة ٤٥ و ثلاثة أرباع المتر، هي نتاج جمع بُعدي الطول مع بُعدي العرض. إذاً، فإن نصف هذه المسافة الكلية لا بد أن يمثل مجموع طول واحد وعرض واحد فقط. بناءً على ذلك، تكون الخطوة المنطقية الأولى هي قسمة محيط الحديقة على اثنين، لنحصل على مجموع بُعد واحد للطول مع بُعد واحد للعرض.
لنتجه الآن إلى عالم الأرقام لتطبيق هذا الاستنتاج. بقسمة ٤٥ ٣/٤ على ٢، نحصل على الناتج ٢٢ ٧/٨ متراً. هذا الرقم الذي توصلنا إليه ليس الطول المنشود بعد، بل هو القيمة المشتركة لمجموع الطول والعرض معاً. المسألة أمدتنا بمعلومة جوهرية وهي قياس عرض الحديقة، والذي يبلغ ١٠ و نصف المتر.
ومن هنا، تتضح لنا الخارطة النهائية للوصول إلى الحل. بما أننا نمتلك الآن المجموع الكلي للطول والعرض (٢٢ ٧/٨ م)، ونعرف قيمة العرض (١٠ ١/٢ م)، فإن عملية طرح بسيطة ستكشف لنا عن المجهول. بطرح قيمة العرض من المجموع الكلي، نتمكن من عزل قيمة الطول وحده.
وصولاً إلى المبتغى الأخير، نقوم بطرح ١٠ ١/٢ من ٢٢ ٧/٨. لتسهيل العملية، يمكننا توحيد المقامات في الكسور، حيث أن ١/٢ يكافئ ٤/٨. فتصبح العملية: ٢٢ ٧/٨ ناقصاً ١٠ ٤/٨. والنتيجة الحاسمة هي ١٢ و ثلاثة أثمان المتر (١٢ ٣/٨ م)، وهو يمثل بدقة متناهية طول الحديقة المطلوب.