السؤال: اشترى فيصل 8 كتب ومجلات لأبنائه بقيمة 175 ريالا فإذا كان ثمن الكتاب 25 ريالا وثمن المجلة 20 ريالا فما عدد كل من الكتب والمجلات التي اشتراها؟
- الإجابة: 3 كتب و 5 مجلات.
شرح الإجابة:
للوصول إلى حلٍ دقيق لهذه المسألة الحسابية، يتوجب علينا تفكيك المعطيات الأساسية التي بين أيدينا. لدينا معلومتان محوريتان: الأولى هي العدد الإجمالي للمقتنيات، وهو 8 قطع ما بين كتب ومجلات. أما المعلومة الثانية فهي القيمة الكلية للمشتريات، والتي تبلغ 175 ريالاً. ومن خلال هذين الركنين، نستطيع بناء جسر منطقي يقودنا إلى تحديد عدد كل صنف على حدة.
إن السبيل الأمثل للتعامل مع مثل هذه الألغاز الرياضية التي تحتوي على مجهولين (عدد الكتب وعدد المجلات) هو عبر صياغة نظام من المعادلات الجبرية. لنرمز لعدد الكتب بالمتغير “س” ولعدد المجلات بالمتغير “ص”. بناءً على ذلك، يمكننا ترجمة المعطيات إلى لغة رياضية صارمة، مما يزيل أي التباس ويضعنا على المسار الصحيح للحل.
من هذا المنطلق، تتشكل لدينا معادلتان؛ المعادلة الأولى تمثل العدد الكلي للمشتريات وهي: س + ص = 8. أما المعادلة الثانية فتعبر عن التكلفة الإجمالية، حيث نضرب عدد كل صنف في سعره، فتكون الصيغة كالتالي: (25 × س) + (20 × ص) = 175. وهكذا أصبح لدينا نظام رياضي متكامل، وحلّه سيكشف لنا عن قيمة كل من “س” و “ص”.
إقرأ أيضا:من مستشعرات الروبوت يعمل على قياس مدى سرعة دوران الروبوتوالآن، ننتقل إلى مرحلة الحل باستخدام طريقة “التعويض”، وهي استراتيجية فعالة لعزل المتغيرات. من المعادلة الأولى (س + ص = 8)، يمكننا التعبير عن “س” بدلالة “ص” لتصبح المعادلة: س = 8 – ص. نقوم الآن بأخذ هذه القيمة الجديدة للمتغير “س” وزرعها في قلب المعادلة الثانية، مما ينتج عنه معادلة جديدة بمجهول واحد فقط، وهو ما يبسط العملية بشكل كبير.
بالتعويض في معادلة التكلفة، نحصل على: 25 (8 – ص) + 20ص = 175. وبتوزيع الرقم 25 على القوس، تصبح المعادلة: 200 – 25ص + 20ص = 175. ومن ثم، بتجميع الحدود المتشابهة، نصل إلى: 200 – 5ص = 175. وبإعادة ترتيب بسيطة لعناصر المعادلة، نجد أن 5ص = 200 – 175، وهو ما يعني أن 5ص = 25. وبقسمة الطرفين على 5، تتجلى لنا قيمة “ص” بوضوح: ص = 5، أي أن عدد المجلات هو 5.
بعد أن استخلصنا قيمة أحد المجهولين، يصبح الكشف عن المجهول الآخر أمراً يسيراً. بالرجوع إلى المعادلة الأولى المبسطة (س = 8 – ص)، نعوض قيمة “ص” التي حصلنا عليها: س = 8 – 5، فيكون الناتج س = 3. إذن، عدد الكتب هو 3. وللتأكد المطلق من صحة هذه النتيجة، نختبر الحل في معادلة التكلفة الأصلية: (25 × 3) + (20 × 5) = 75 + 100 = 175 ريالاً. بما أن الناتج يطابق المبلغ الإجمالي المذكور في المسألة، فإن الحل الذي توصلنا إليه صحيح ومؤكد.
إقرأ أيضا:الاسم الموصول هو اسم معرفة لا يكتمل معناه إلا بجملة تذكر بعده تسمى جملة الصلة. صواب خطأ