اعتاد عيسى أن يمشي حول مزرعته فمشى في أحد الأيام 2 كلم على جانب منها ثم 3 كلم على الجانب الآخر ثم قطع المزرعة كما هو مبين في الخط المنقط

السؤال: اعتاد عيسى أن يمشي حول مزرعته فمشى في أحد الأيام 2 كلم على جانب منها ثم 3 كلم على الجانب الآخر ثم قطع المزرعة كما هو مبين في الخط المنقط. كم كيلو متراً تقريباً مشى داخل المزرعة فقط ليعود إلى نقطة البداية؟

شرح الإجابة:

إن جوهر المسألة يتكشف حينما ندرك أن مسار عيسى قد شكل أضلاع مثلث قائم الزاوية. فالمسافتان اللتان قطعهما حول المزرعة، وهما 2 كيلومتر و3 كيلومتر، تمثلان في الحقيقة الضلعين القصيرين في هذا المثلث، أو ما يُعرف هندسياً بـ “الضلعين القائمين”. أما الخط المنقط الذي سلكه عائداً عبر المزرعة، فهو يمثل الضلع الأطول والمقابل للزاوية القائمة، والذي نطلق عليه اسم “الوتر”. ومن هنا، يتحول السؤال من مجرد تتبع مسافة إلى تطبيق مبدأ رياضي دقيق. لحساب طول هذا الوتر، لا بد من استحضار قاعدة فيثاغورس، وهي علاقة أساسية في الهندسة تربط بين أطوال أضلاع المثلثات قائمة الزاوية. تنص هذه القاعدة على أن مجموع مربع طولي الضلعين القائمين يساوي تماماً مربع طول الوتر. بتطبيق هذه العلاقة على معطياتنا، نقوم بتربيع المسافة الأولى (2 كلم × 2 كلم = 4) ثم تربيع المسافة الثانية (3 كلم × 3 كلم = 9). وجمعُ ناتج العمليتين (4 + 9) يعطينا القيمة 13. هذه القيمة، أي 13، لا تمثل المسافة النهائية، بل هي “مربع” طول الوتر. للوصول إلى المسافة الفعلية التي قطعها عيسى، يتوجب علينا إجراء العملية العكسية للتربيع، وهي حساب الجذر التربيعي للعدد 13. وبحساب الجذر التربيعي لهذه القيمة، نجد أن المسافة التي مشاها داخل المزرعة تساوي تقريبًا 3.6 كيلومتر.