السؤال: افترض أن القمر في المثال السابق تحرك إلى مدار نصف قطره أكبر 24 km من نصف القطر السابق فكم يصبح مقدار سرعته؟ وهل هذه السرعة أكبر أم أقل مما في المثال السابق
- الإجابة: 7.75×10³ m/s، أقل
شرح الإجابة:
لفهم التغير في سرعة القمر عند انتقاله إلى مدار جديد، يجب أولاً الرجوع إلى القانون الفيزيائي الذي يحكم السرعة المدارية للأجسام حول الكواكب، وهو:
v = √(GM/r)
حيث:
– v تمثل السرعة المدارية،
– G هو ثابت الجذب العام،
– M كتلة الأرض،
– r نصف قطر المدار.
من هذا القانون، يتضح أن السرعة المدارية تتناسب عكسياً مع الجذر التربيعي لنصف القطر؛ أي كلما زاد نصف القطر، قلت السرعة.
وبما أن نصف القطر الجديد أكبر بمقدار 24 km (أي 24000 m)، فإننا نحتاج إلى مقارنة السرعتين باستخدام النسبة:
v₂/v₁ = √(r₁ / (r₁ + 24000))
وهنا نبدأ بالخطوات الحسابية الدقيقة:
1. نضيف 24000 إلى نصف القطر الأصلي r₁.
2. نحسب النسبة بين r₁ و (r₁ + 24000).
3. نأخذ الجذر التربيعي لهذه النسبة.
4. نضرب الناتج في السرعة الأصلية 7.80×10³ m/s للحصول على السرعة الجديدة v₂.
عند تنفيذ هذه الخطوات بدقة، نحصل على:
v₂ ≈ 7.75×10³ m/s
وهذا يعني أن السرعة المدارية الجديدة أقل من السرعة السابقة، والسبب يعود إلى انخفاض تأثير الجاذبية الأرضية كلما ابتعد الجسم عن مركز الأرض. فكلما زاد نصف القطر، قلّ تسارع الجذب، وبالتالي انخفضت السرعة المطلوبة للحفاظ على المدار.
إقرأ أيضا:للحصول على اللون الأبيض في البطانة فإننا نخلطها بأكسيدهذا التغير الطفيف في السرعة يعكس العلاقة الدقيقة بين المسافة وقوة الجذب، ويُظهر كيف أن الفيزياء المدارية تعتمد على توازن دقيق بين الكتلة والمسافة والسرعة.