افترض أن النقطة ك(7 ، 2) هي صورة النقطة (7 ، 2) في انعكاس ما دون استعمال الرسم حدد حول أي محور تم الانعكاس برر إجابتك

السؤال: افترض أن النقطة ك(7 ، 2) هي صورة النقطة (7 ، -2) في انعكاس ما دون استعمال الرسم حدد حول أي محور تم الانعكاس برر إجابتك.

شرح الإجابة :

عندما نتأمل في بنية المستوى الإحداثي، ندرك أنه نظام متكامل تحكمه علاقات دقيقة. في هذا التحول الهندسي، نلاحظ أن النقطة الأصلية (7، -2) وصورتها، النقطة ك (7، 2)، تشتركان في أمر بالغ الأهمية؛ وهو ثبات الإحداثي السيني. بقاء القيمة 7 دون تغيير هو المؤشر الأول والحاسم، فهو يخبرنا أن النقطة لم تتحرك يميناً أو يساراً، بل بقيت على نفس الخط العمودي. هذا الثبات يستبعد فوراً أي انعكاس حول المحور الصادي أو أي خط مائل.

على الجانب الآخر، نجد أن التغيير الجوهري قد وقع على الإحداثي الصادي، حيث انتقل من القيمة -2 إلى القيمة 2. هذا التحول ليس مجرد تغيير، بل هو انقلاب دقيق في الإشارة، حيث إن 2 هو المعكوس الجمعي للعدد -2. في منطق التحويلات الهندسية، هذا النوع من الانقلاب العمودي، حيث تتغير إشارة الإحداثي الصادي فقط، هو السمة المميزة والخاصة بالانعكاس حول خط أفقي.

ومن هنا، يتضح البرهان بشكل قاطع. بما أن الحركة كانت عمودية فقط (تغير “ص”) مع ثبات أفقي تام (ثبات “س”)، فإن خط المرآة أو محور الانعكاس لا بد أن يكون خطاً أفقياً تمر النقطتان من خلاله بشكل متعامد. الخط الأفقي الوحيد الذي يحقق هذه العلاقة بين النقطة (س, ص) وصورتها (س, -ص) هو المحور السيني. إن تطبيق قاعدة الانعكاس حول المحور السيني على النقطة (7, -2) يعطينا الصورة (7, -(-2))، والتي تساوي تماماً (7, 2)، وهي صورة النقطة ك المعطاة.