اكتب المعادلة بالصورة القياسية: ص – ١٣ = ٤(س – ٢)

السؤال: اكتب المعادلة بالصورة القياسية: ص – ١٣ = ٤(س – ٢)

• الإجابة: ٤س – ص = -٥.

شرح الإجابة:

إن الانتقال بمعادلة من هيئة إلى أخرى هو بمثابة ترجمة لفكرة رياضية من لغة إلى لغة أخرى، والهدف هنا هو الوصول إلى “الصورة القياسية” للمعادلات الخطية، والتي تعد أساساً منظماً لفهم العلاقة بين المتغيرين س وص. تبدأ رحلتنا من المعادلة المعطاة: ص – ١٣ = ٤(س – ٢)، وهي بصيغة نقطة وميل.

والآن، لننطلق في الخطوة الأولى والحاسمة، وهي تكمن في فك الشيفرة الموجودة داخل الأقواس. سنقوم بتطبيق خاصية التوزيع الجبرية، حيث يتم ضرب العدد ٤ في كل حد من حدود القوس (س – ٢). وعليه، فإن ضرب ٤ في ‘س’ يعطينا ٤س، وضرب ٤ في ‘-٢’ ينتج عنه -٨. وبهذا، تتحول المعادلة إلى شكل أبسط وأكثر وضوحاً: ص – ١٣ = ٤س – ٨.

بعد هذه المرحلة التمهيدية، ننتقل إلى جوهر عملية التحويل، ألا وهو إعادة تنظيم وهيكلة المعادلة. إن الصورة القياسية تقتضي وجود المتغيرات، أي ‘س’ و ‘ص’، في طرف واحد من المعادلة، بينما تستقر الأعداد الثابتة في الطرف المقابل. لتحقيق هذا الهدف، سنقوم بنقل المتغير ‘ص’ إلى الطرف الأيمن ليجاور ‘٤س’ وذلك بطرح ‘ص’ من كلا الطرفين، وفي نفس الوقت، ننقل الثابت العددي ‘-٨’ إلى الطرف الأيسر بإضافة ٨ لكلا الجانبين للحفاظ على توازن المعادلة. فتصبح العملية كالتالي: -١٣ + ٨ = ٤س – ص.

وهكذا، بعد إجراء عملية الجمع والطرح البسيطة، نصل إلى النتيجة النهائية والمحكمة. الطرف الأيسر للمعادلة يصبح -٥، بينما يبقى الطرف الأيمن كما هو ٤س – ص. ومن خلال إعادة ترتيب بسيطة لعرض المعادلة بشكلها التقليدي، نصل إلى الصيغة النهائية: ٤س – ص = -٥. هذه هي الصورة القياسية المنشودة، حيث تكون المعاملات مرتبة بدقة، مما يسهل التحليلات الرياضية المستقبلية.