السؤال: اكتب المعادلة بالصورة القياسية: ص – ٥ = -٢(س + ٢)
- الإجابة: ٢س + ص = ١
شرح الإجابة:
إن المسألة التي بين أيدينا تقتضي تحويل بنية المعادلة من صيغتها الحالية إلى ما يُعرف بالصورة القياسية. والغاية من هذا التحويل هي تنظيم حدود المعادلة بحيث تظهر المتغيرات، س و ص، في طرف واحد من علامة يساوي، بينما يستقر العدد الثابت في الطرف المقابل. الصورة القياسية للمعادلة الخطية تأخذ الهيكل العام: أس + ب ص = ج.
كمنطلق للحل، نبدأ بتفكيك الطرف الأيمن من المعادلة الأصلية، وهو -٢(س + ٢). هنا، نقوم بتطبيق خاصية التوزيع، حيث يُضرب العامل -٢ في كل حد داخل القوسين على حدة. ينتج عن هذه العملية ضرب -٢ في س، مما يعطينا -٢س، وضرب -٢ في ٢، لنحصل على -٤. وعليه، تتحول المعادلة إلى شكلها الجديد: ص – ٥ = -٢س – ٤.
ومن هنا، تنبثق الخطوة التالية التي جوهرها إعادة ترتيب مواقع الحدود للحصول على الهيئة القياسية المنشودة. نبدأ بنقل الحد الذي يحتوي على المتغير س، وهو -٢س، من الطرف الأيمن إلى الأيسر. ولتحقيق هذا الانتقال مع الحفاظ على توازن المعادلة، نضيف معكوسه الجمعي، وهو +٢س، إلى كلا الطرفين. فتصبح المعادلة على النحو التالي: ٢س + ص – ٥ = -٤.
والآن، بعد أن قمنا بتجميع المتغيرات في جهة واحدة، يتبقى لنا عزل العدد الثابت في الجهة الأخرى. يتم ذلك بنقل الحد -٥ من الطرف الأيسر. وكما فعلنا سابقاً، نضيف معكوسه الجمعي، أي +٥، إلى طرفي المعادلة. ينتج عن ذلك: ٢س + ص = -٤ + ٥. وبإجراء عملية الجمع البسيطة في الطرف الأيمن، نصل إلى الصيغة النهائية والمختصرة، وهي ٢س + ص = ١، وهذه هي الصورة القياسية للمعادلة.