اكتب المعادلة ص + ٦ = -٣(س – ٤) بصيغة الميل والمقطع

السؤال: اكتب المعادلة ص + ٦ = -٣(س – ٤) بصيغة الميل والمقطع

• الإجابة: ص = –٣س + ٦

شرح الإجابة:

إنّ الغاية الأساسية هنا هي تحويل الصيغة الرياضية المعطاة من شكلها الأولي، المعروف بـ”صيغة النقطة والميل”، إلى هيئة أخرى أكثر وضوحاً وفائدة تُعرف بـ”صيغة الميل والمقطع”. هذه الصيغة الأخيرة تكشف لنا مباشرةً عن خاصيتين جوهريتين للخط المستقيم الذي تمثله المعادلة: ميله، والنقطة التي يقطع فيها المحور الصادي.

نبدأ رحلة التحويل من المعادلة الأصلية: ص + ٦ = -٣(س – ٤). الخطوة الأولى والضرورية تتمثل في تبسيط الطرف الأيسر من المعادلة، وذلك عبر تطبيق خاصية التوزيع. يتوجب علينا ضرب العدد (-٣) في كل جزء داخل القوسين، أي نضربه في المتغير (س) ثم في الثابت (-٤). ينتج عن هذه العملية ما يلي: -٣ ضرب س يساوي –٣س، و -٣ ضرب -٤ يساوي +١٢. بذلك، تتخذ المعادلة شكلاً جديداً وأبسط: ص + ٦ = –٣س + ١٢.

والآن، وقد تخلصنا من الأقواس، أصبح هدفنا هو عزل المتغير (ص) في طرف بمفرده، لنصل إلى الهيكل النموذجي لصيغة الميل والمقطع (ص = م س + ب). نلاحظ أن العدد (+٦) يقف بجانب (ص)، ولكي ننقله إلى الطرف الآخر من المعادلة، لا بد من إجراء العملية العكسية لعملية الجمع، وهي الطرح. نقوم بطرح العدد ٦ من كلا طرفي المعادلة للحفاظ على توازنها الصحيح. فتصبح المعادلة على النحو التالي: ص = –٣س + ١٢ – ٦.

تأتي اللمسة الأخيرة في تجميع الحدود المتشابهة في الطرف الأيسر، وهي الأعداد الثابتة. عند طرح ٦ من ١٢، نحصل على الناتج ٦. وبهذا الإجراء البسيط، نكشف عن الصورة النهائية للمعادلة بصيغة الميل والمقطع، وهي: ص = –٣س + ٦. من هذه الصيغة النهائية، يمكننا أن نستخلص مباشرةً أن ميل الخط المستقيم هو (-٣)، وأن مقطع المحور الصادي، أي النقطة التي يلامس فيها الخط المحور الرأسي، هي (+٦).