اكتب بصيغة الميل والمقطع : ص + ١ = ١/٢(س – ٨)

السؤال: اكتب بصيغة الميل والمقطع : ص + ١ = ١/٢(س – ٨)

• الإجابة: ص = ١/٢س – ٥.

شرح الإجابة:

إن الهدف الجوهري هنا هو تحويل هيئة المعادلة المعطاة من شكلها الحالي، المعروف بصيغة النقطة والميل، إلى صيغة أكثر وضوحاً وقراءة وهي صيغة الميل والمقطع، والتي تأخذ الصورة القياسية: ص = م س + ب. هذه الصيغة الأخيرة تكشف لنا مباشرة عن حقيقتين أساسيتين للخط المستقيم: ميله (م) ونقطة تقاطعه مع المحور الصادي (ب). وعليه، فإن مهمتنا تتركز في إجراء سلسلة من العمليات الجبرية المنطقية لعزل المتغير “ص” في طرف بمفرده.

نبدأ رحلتنا بالنظر إلى الطرف الأيمن من المعادلة: ١/٢(س – ٨). إن وجود القوسين يمثل عائقاً أولياً، وللتغلب عليه، لا بد من تطبيق خاصية التوزيع الجبرية. هذه الخطوة تعني أننا سنقوم بضرب المعامل ١/٢ في كل حد داخل القوسين على حدة. عند ضرب ١/٢ في “س” نحصل على ١/٢س، وعند ضرب ١/٢ في “-٨” تكون النتيجة -٤. وبذلك، تتكشف لنا المعادلة في صورة جديدة ومبسطة: ص + ١ = ١/٢س – ٤.

الآن، وقد أصبحت المعادلة أكثر شفافية، نقترب من غايتنا النهائية. يتبقى لنا عزل المتغير “ص” تماماً في الطرف الأيسر. لتحقيق ذلك، يجب التخلص من العدد “+١” المجاور له. وفقاً لقواعد توازن المعادلات، فإن أي عملية نجريها على طرف يجب أن نطبقها على الطرف الآخر للحفاظ على المساواة. لذا، سنقوم بطرح العدد ١ من كلا طرفي المعادلة. هذه الحركة الحاسمة تترك “ص” وحيدة في طرفها، بينما يتحول الطرف الأيمن إلى: ١/٢س – ٤ – ١.

نصل الآن إلى اللمسة الأخيرة التي تضع المعادلة في صورتها النهائية المطلوبة. كل ما علينا فعله هو تجميع الحدود الثابتة في الطرف الأيمن. لدينا “-٤” و “-١”، ومجموعهما هو “-٥”. من خلال هذه الخطوة البسيطة، نصل إلى النتيجة النهائية والمصقولة: ص = ١/٢س – ٥. هذه هي صيغة الميل والمقطع، حيث يتضح بجلاء أن ميل الخط المستقيم هو ١/٢، وأنه يقطع المحور الصادي عند النقطة -٥.