اكتب بصيغة الميل والمقطع : ص – ٣ = ٤(س + ٣)

السؤال: اكتب بصيغة الميل والمقطع : ص – ٣ = ٤(س + ٣)

• الإجابة: ص = ٤س + ١٥

شرح الإجابة:

إن المعادلة المعطاة تأتي بصيغة النقطة والميل، والهدف المنشود هو تحويلها إلى صيغة الميل والمقطع التي تأخذ الشكل القياسي (ص = م س + ب)، حيث يمثل الرمز “م” ميل الخط المستقيم، بينما يشير الرمز “ب” إلى المقطع الصادي.

في مستهل الأمر، نوجه تركيزنا إلى الطرف الأيمن من العلاقة الرياضية، حيث يتوجب علينا فك القوس عبر تطبيق خاصية التوزيع الجبرية. هذا الإجراء يقتضي ضرب العدد ٤ في كل حد من الحدود الموجودة داخل القوس (س + ٣) بشكل مستقل. وعليه، فإن حاصل ضرب ٤ في “س” هو ٤س، وحاصل ضرب ٤ في ٣ هو ١٢. بناءً على ذلك، تتخذ المعادلة صورة جديدة ومبسطة وهي: ص – ٣ = ٤س + ١٢.

والخطوة التالية تقتضي عزل المتغير “ص” في الطرف الأيسر ليصبح بمفرده، وهو جوهر صيغة الميل والمقطع. لتحقيق هذا المقصد، لا بد من التخلص من العدد (-٣) المصاحب لـ “ص” وذلك بإضافة معكوسه الجمعي، أي العدد (+٣)، إلى كلا طرفي المعادلة. تعد هذه العملية ضرورية للحفاظ على التوازن الدقيق للمعادلة وضمان صحتها الرياضية.

وصولًا إلى المرحلة النهائية، وبعد إضافة العدد ٣ إلى الطرفين، نجد أن الطرف الأيسر يتبقى فيه “ص” فقط، بينما يتحول الطرف الأيمن إلى (٤س + ١٢ + ٣). عند جمع الثوابت العددية ١٢ و ٣، نحصل على الناتج ١٥. وهكذا، تتجلى المعادلة في هيئتها النهائية المطلوبة: ص = ٤س + ١٥، وهي الصيغة التي تكشف بوضوح أن ميل الخط هو ٤ وأن نقطة تقاطعه مع المحور الصادي هي عند القيمة ١٥.