اكتب بصيغة الميل والمقطع : ص + ٤ = -٧(س – ٣)

السؤال: اكتب بصيغة الميل والمقطع : ص + ٤ = -٧(س – ٣)

• الإجابة: ص = –٧س + ١٧

شرح الإجابة:

إن الهدف الجوهري من هذا السؤال هو تحويل الصيغة الرياضية المعطاة إلى “صيغة الميل والمقطع”، وهي الهيئة التي تجعل العلاقة بين المتغيرين (س) و(ص) أكثر وضوحاً وبساطة. تتطلب هذه الصيغة عزل المتغير (ص) في طرف مستقل من المعادلة، لتأخذ الشكل النهائي: ص = م س + ب، حيث يمثل (م) ميل الخط المستقيم ويمثل (ب) نقطة تقاطعه مع المحور الصادي.

ينطلق مسار الحل من الطرف الأيمن للمعادلة، حيث نجد المقدار -٧ مضروباً في القوس (س – ٣). تقتضي القواعد الجبرية هنا تطبيق خاصية التوزيع، أي ضرب العدد (-٧) في كل حد داخل القوس على حدة. عند تنفيذ هذه العملية، نضرب -٧ في (س) لنحصل على –٧س، ثم نضرب -٧ في (–٣) لنحصل على +٢١، وبهذا تتحول المعادلة إلى شكلها الجديد: ص + ٤ = –٧س + ٢١.

بعد تبسيط الطرف الأيمن، يتجه تركيزنا الآن نحو عزل المتغير (ص) تماماً. للوصول إلى هذا المقصد، يجب التخلص من العدد (+٤) الموجود بجانب (ص). يتم ذلك عبر نقله إلى الطرف الآخر من المعادلة، مع تغيير إشارته من الموجب إلى السالب، وهي قاعدة أساسية في موازنة المعادلات. بناءً على ذلك، تصبح التركيبة الجبرية كالتالي: ص = –٧س + ٢١ – ٤.

نصل الآن إلى المرحلة الأخيرة والأكثر بساطة، وهي تجميع الأعداد الثابتة في الطرف الأيمن. لدينا (+٢١) و (–٤)، وحاصل طرحهما هو ١٧. بدمج هذه النتيجة، تكتسب المعادلة صورتها النهائية والمطلوبة، وهي: ص = –٧س + ١٧. هذه الصيغة لا تمثل الإجابة الصحيحة فحسب، بل تكشف بوضوح أن ميل هذا الخط المستقيم هو –٧، وأنه يقطع المحور الصادي عند النقطة ١٧.