السؤال: اكتب بصيغة الميل والمقطع معادلة المستقيم المار بالنقطة (-4 ، 5) والمعامد للمستقيم ص = 1/3س + 6
- الإجابة: ص = –٣س – ٧
شرح الإجابة:
إن فهمنا لمعادلة المستقيم المعطاة، وهي ص = ١/٣س + ٦، هو نقطة الانطلاق الأساسية في هذا التحليل. فهذه المعادلة مكتوبة بصيغة الميل والمقطع، والتي تكشف لنا بشكل مباشر أن ميل هذا المستقيم، أو معامل انحداره، هو ١/٣. هذا الرقم يمثل جوهر الخصائص الهندسية لهذا الخط الأول.
والآن، ننتقل إلى الشرط الجوهري في المسألة، وهو التعامد. في عالم الهندسة الإحداثية، عندما يكون مستقيمان متعامدين، فإن العلاقة بين ميليهما محددة وواضحة؛ إذ يكون ميل أحدهما هو المقلوب السالب لميل الآخر. وبناءً على ذلك، فإن ميل المستقيم المطلوب الذي نسعى لإيجاد معادلته، يجب أن يكون المقلوب السالب للميل ١/٣. لحساب ذلك، نقلب الكسر ليصبح ٣/١ ثم نغير إشارته، فنحصل على ميل جديد مقداره –٣.
بعد أن تسلحنا بمعلومتين حاسمتين، وهما ميل المستقيم المطلوب (–٣) ونقطة يمر بها وهي (-٤ ، ٥)، أصبح بالإمكان تشكيل هيكل المعادلة. نلجأ هنا إلى الصيغة الأم في هذا المجال، وهي صيغة النقطة والميل: (ص – ص₁) = م (س – س₁)، حيث تمثل (س₁، ص₁) إحداثيات النقطة المعلومة، و(م) هو الميل.
إقرأ أيضا:تنطلق عبارة من النقطة أ (4 ، 12) الواقعة على الجزيرة كما في الشكل المجاور وتتجه إلى المرفأ الواقع عند النقطة ب (6 ، 2) ما المسافة التي تقطعها العبارةويقودنا هذا المسار المنطقي إلى مرحلة التعويض المباشر في الصيغة. نستبدل (م) بالقيمة –٣، و(س₁) بالقيمة -٤، و(ص₁) بالقيمة ٥، فتنتج لدينا المعادلة التالية: (ص – ٥) = –٣ (س – (-٤)). من خلال تبسيط القوس، تتحول المعادلة إلى (ص – ٥) = –٣ (س + ٤)، ثم بتوزيع الضرب على القوس نصل إلى: ص – ٥ = –٣س – ١٢.
إقرأ أيضا:استخدام الطالب للغة العربية الفصحى في عرضه الشفهي يعزز نجاح العرض. صواب خطأوأخيراً، للوصول إلى الصيغة النهائية المطلوبة، وهي صيغة الميل والمقطع (ص = م س + ب)، لا يتبقى لنا سوى عزل المتغير (ص) في طرف بمفرده. يتم ذلك بإضافة ٥ إلى كلا طرفي المعادلة، مما يعطينا: ص = –٣س – ١٢ + ٥. وبعد إجراء عملية الجمع الأخيرة، تظهر لنا المعادلة في صورتها النهائية والأنيقة: ص = –٣س – ٧، وهي معادلة المستقيم الذي يحقق كافة الشروط المذكورة.