اكتب ثلاثة متباينات خطية تكافىء ص < -3

السؤال: اكتب ثلاثة متباينات خطية تكافىء ص < -3

• الإجابة: ص + 1 < -2 ، ص – 1 < -4 ، ص + 3 < 0.

شرح الإجابة:

إن مفهوم التكافؤ في عالم الرياضيات، وتحديداً في المتباينات، يعني أن علاقتين رياضيتين مختلفتين في الشكل، تصفان الحقيقة ذاتها وتملكان مجموعة الحلول نفسها تماماً. فالمتباينة الأصلية “ص < -3” تحدد مجموعة كل الأعداد التي تقل قيمتها عن -3. والهدف هو صياغة متباينات أخرى تبدو مختلفة ظاهرياً، ولكنها في جوهرها تحمل نفس المعنى وتؤدي إلى نفس النتيجة.

يكمن المبدأ الجبري الأساسي الذي نستند إليه هنا في خاصية الجمع والطرح للمتباينات. تنص هذه الخاصية على أنك إذا أضفت أو طرحت نفس القيمة العددية من طرفي المتباينة، فإن علاقة “أقل من” أو “أكبر من” تظل صحيحة دون أي تغيير. بالنظر إلى المثال الأول، “ص + 1 < -2″، نلاحظ أنه تم إضافة العدد 1 إلى المتغير “ص”. ولكي نحافظ على تكافؤ العلاقة، يجب إجراء عملية معاكسة للعودة إلى الأصل؛ أي نطرح العدد 1 من كلا الطرفين، مما ينتج عنه “ص < -2 – 1″، والتي تبسط إلى “ص < -3″، وهي المتباينة الأصلية.

وبنفس المنطق، نتعامل مع المتباينة الثانية “ص – 1 < -4”. هنا، تم طرح العدد 1 من المتغير “ص”. لإثبات التكافؤ، نقوم بإضافة العدد 1 إلى طرفي العلاقة الرياضية، فنحصل على “ص < -4 + 1″، وهو ما يكافئ “ص < -3”. أما بالنسبة للمتباينة الثالثة والأخيرة، “ص + 3 < 0″، فإن طرح العدد 3 من كلا الجانبين يعيدنا مباشرةً إلى الصورة الأولية للعلاقة، “ص < 0 – 3″، أي “ص < -3”. وبهذا نرى أن كل هذه الأشكال المختلفة ما هي إلا أقنعة رياضية تخفي خلفها حقيقة واحدة ثابتة.