السؤال: اكتب قاعدة لإيجاد عدد المكعبات بدلالة عدد طبقات المجسم.
- الإجابة: عدد المكعبات = ٤ط، حيث (ط) تمثل عدد طبقات المجسم.
شرح الإجابة:
لنفهم هذه القاعدة الرياضية، تخيل أننا نبني هيكلاً معيناً باستخدام مكعبات متشابهة. هذه القاعدة لا تنطبق على كل الأشكال الممكنة، بل هي مخصصة لنوع محدد من التكوينات الهندسية التي يتبع فيها البناء نمطاً ثابتاً ومنتظماً. الفكرة الجوهرية هنا هي وجود علاقة مباشرة وبسيطة بين عدد الأدوار أو الطبقات التي يتكون منها الشكل، والعدد الإجمالي للكتل المستخدمة في تشييده.
يتأسس هذا الهيكل على مبدأ أن كل طبقة جديدة تُضاف إلى المجسم تتألف من أربعة مكعبات بالضبط، لا أكثر ولا أقل. لنفترض أننا بدأنا بالطبقة الأولى (ط=١)، فهي تحتوي على ٤ مكعبات. عندما نضيف الطبقة الثانية (ط=٢)، فإننا نضع فوقها ٤ مكعبات أخرى، ليصبح المجموع الكلي ٨ مكعبات. وهكذا، مع إضافة الطبقة الثالثة، يرتفع العدد الإجمالي إلى ١٢ مكعباً، وهو ما يمثل حاصل ضرب ٤ في ٣.
من هذا المنطلق، يتضح أن الرقم “٤” يمثل قيمة ثابتة، فهو يعبر عن عدد المكعبات في كل دور من أدوار البناء. أما المتغير الوحيد في هذه المعادلة فهو “ط”، الذي يرمز إلى عدد الطبقات الكلي. بالتالي، بدلاً من عدّ المكعبات واحداً تلو الآخر، وهو أمر قد يكون مرهقاً في المجسمات الكبيرة، نلجأ إلى عملية ضرب بسيطة ومباشرة.
وهكذا، نصل إلى الصيغة النهائية: عدد المكعبات = ٤ × ط. هذه العلاقة تحول مسألة العد إلى حساب رياضي دقيق وسريع، مما يجسد قوة الرياضيات في تبسيط الظواهر ووضعها في قوالب منطقية واضحة. فبمجرد معرفة ارتفاع المجسم بعدد طبقاته، يمكنك فوراً تحديد عدد الوحدات البنائية التي يتكون منها.