اكتب كسرا محصورا بين 4/5 و 5/6

السؤال: اكتب كسرا محصورا بين 4/5 و 5/6

• الإجابة: 9/11

شرح الإجابة:

إن إيجاد قيمة كسرية تقع بين كسرين متجاورين مثل 4/5 و 5/6 يتطلب نظرة تحليلية تتجاوز المقارنة السطحية. فالأمر لا يتعلق بمجرد إيجاد عدد بين البسطين (4 و 5) أو المقامين (5 و 6)، بل يستدعي اللجوء إلى أسس رياضية دقيقة لتحويل هذه المقادير النسبية إلى صيغة قابلة للمقارنة المباشرة. والسبيل الأوضح لإدراك هذه العلاقة هو تحويل الكسور الاعتيادية إلى قيم عشرية، فهذا التحويل يكشف عن مواقعها الحقيقية على خط الأعداد. عند حساب القيمة العشرية للكسر 4/5 نحصل على 0.80، وبالمثل، فإن قيمة الكسر 5/6 تساوي تقريبًا 0.833. ومن هذا المنطلق، يتضح أن أي عدد يقع بين 0.80 و 0.833 هو إجابة صحيحة. وإذا ما طبقنا هذا المقياس على الإجابة المقترحة 9/11، نجد أن قيمتها العشرية تبلغ حوالي 0.818، وهي بالفعل تستقر بدقة بين القيمتين المذكورتين.

بيد أن هناك طريقة رياضية أكثر منهجية وأناقة للوصول إلى هذا الحل مباشرةً، وهي قاعدة معروفة في عالم الأعداد النسبية. تنص هذه القاعدة على أنه يمكن إيجاد كسر يقع بين أي كسرين من خلال جمع بسطيهما معًا وجمع مقاميهما معًا لتشكيل كسر جديد. بتطبيق هذه القاعدة على الكسرين المعطيين، نقوم بجمع البسطين (4 + 5) لنحصل على 9، ثم نجمع المقامين (5 + 6) لنحصل على 11. وبهذا، يتشكل لدينا الكسر 9/11 كحل رياضي مباشر ومثبت. وهكذا، يتجلى لنا أن التحويل العشري يقدم البرهان الحسي الملموس، بينما تقدم قاعدة جمع البسوط والمقامات الأداة الرياضية الفعالة لاشتقاق الحل بشكل منهجي وسريع.