السؤال: اكتب معادلة المستقيم الذي ميله = -3/7 ومقطعه الصادي 2
- الإجابة: ص = –3/7س + 2.
شرح الإجابة:
في جوهر عالم الرياضيات، لكل خط مستقيم هوية رياضية فريدة تصف سلوكه وموقعه بدقة متناهية في المستوى الإحداثي، وهذه الهوية هي معادلته. إن فهم هذه المعادلة يفتح الباب أمام استيعاب العلاقة الثابتة التي تربط بين جميع النقاط التي تشكل هذا المستقيم.
ولهذا الغرض، نلجأ إلى إحدى أقوى الأدوات في الهندسة التحليلية وهي “صيغة الميل والمقطع”. هذه الصيغة القياسية تُكتب على الصورة: ص = م س + ب. وهنا، يمثل الرمز (م) ميل المستقيم أو درجة انحداره، وهو يخبرنا عن مدى ارتفاع أو انخفاض الخط عند تحركنا على المحور الأفقي. أما الرمز (ب)، فهو يمثل “المقطع الصادي”، أي النقطة المحددة التي يقطع عندها المستقيم المحور العمودي (محور الصادات).
بالنظر إلى معطيات السؤال، نجد أننا نمتلك بالفعل قطعتي المعلومات الأساسيتين لتشكيل هوية المستقيم. فقد تم تحديد ميله (م) بالقيمة -3/7، وهذا يعني أن المستقيم ينحدر للأسفل كلما اتجهنا من اليسار إلى اليمين. كما تم تحديد المقطع الصادي (ب) عند القيمة 2، مما يعني أن المستقيم يمر بالنقطة التي إحداثياتها (0, 2).
وهكذا يتجلى الحل ببساطة من خلال تعويض هذه القيم مباشرة في الصيغة القياسية. نقوم بوضع -3/7 مكان (م)، ونضع 2 مكان (ب)، فتتشكل لدينا المعادلة النهائية بكل وضوح ودقة لتصبح: ص = –3/7س + 2. هذه المعادلة هي البصمة الرياضية لهذا المستقيم المحدد، والتي تحكم كل نقطة تنتمي إليه.