اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطة (0 ، 0) وميله يساوي -4

السؤال: اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطة (0 ، 0) وميله يساوي -4

• الإجابة: ص = -4س

شرح الإجابة:

في عالم الهندسة التحليلية، لكل خط مستقيم هوية رياضية فريدة تصف مساره بدقة متناهية على المستوى الإحداثي. هذه الهوية هي ما نسميه “معادلة المستقيم”. ولكي نكشف عن هذه المعادلة، نحتاج إلى مفتاحين أساسيين: نقطة واحدة على الأقل يمر بها هذا المستقيم، ومقدار ميله الذي يحدد اتجاهه ودرجة انحداره. في مسألتنا هذه، نمتلك هذين المفتاحين؛ فلدينا نقطة الأصل (0 ، 0) كموقع معلوم، ولدينا الميل الذي تبلغ قيمته -4.

وهنا، تبرز الصيغة المحورية المعروفة باسم “صيغة النقطة والميل” كأداة رئيسية لحل هذا اللغز. تنص هذه القاعدة الذهبية على أن: ص – ص₁ = م (س – س₁). دعنا نفكك رموز هذه العلاقة؛ حيث يمثل الحرف (م) “الميل” أو معدل التغير، بينما يمثل الزوج المرتب (س₁ ، ص₁) إحداثيات النقطة المعلومة التي يمر بها المستقيم. أما (س) و(ص) فهما متغيران يمثلان إحداثيات أي نقطة تقع على هذا الخط.

والآن، لنشرع في تطبيق هذه الصيغة على معطياتنا المحددة. نقوم بتعويض النقطة (0 ، 0) في مكان (س₁ ، ص₁)، ونضع القيمة -4 في موضع الميل (م). فتتحول المعادلة إلى الشكل التالي: ص – 0 = -4 (س – 0). بتبسيط طرفي هذه العلاقة، نجد أن (ص – 0) تساوي “ص”، وأن حاصل ضرب -4 في (س – 0) يساوي “-4س”.

وهكذا، نصل بكل سلاسة ووضوح إلى الشكل النهائي والمختزل لمعادلة المستقيم، ألا وهي: ص = -4س. هذه المعادلة لا تمثل مجرد إجابة رياضية، بل تصف علاقة جوهرية؛ فهي تخبرنا بأن قيمة الإحداثي الصادي (ص) لأي نقطة على هذا المستقيم تساوي دائمًا قيمة الإحداثي السيني (س) لتلك النقطة مضروبة في -4. وكون المعادلة لا تحتوي على حد ثابت (أو أن الحد الثابت يساوي صفرًا)، فهذا يؤكد حقيقة مرور المستقيم بنقطة الأصل (0 ، 0)، وهو ما يتطابق تمامًا مع المعلومات التي بدأنا بها.