اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطة (2 ، 5) وميله يساوي 3

السؤال: اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطة (2 ، 5) وميله يساوي 3

• الإجابة: ص – ٥ = ٣(س – ٢).

شرح الإجابة:

إن الانطلاق في حل هذه المسألة الهندسية يقتضي منا فهم الجوهر الأساسي الذي يعرّف أي خط مستقيم في المستوى الإحداثي؛ فهو يتحدد بعنصرين لا ثالث لهما: موقع يمثله نقطة معينة، واتجاه يجسده الميل. وللتعبير عن هذه العلاقة رياضياً، نلجأ إلى صيغة محورية تُعرف بـ “صيغة النقطة والميل”، وهي الأداة الدقيقة التي تربط بين هذه المعطيات لتشكيل هوية الخط الكاملة. هذه القاعدة تنص على أن: ص – ص₁ = م(س – س₁)، حيث تمثل (س₁، ص₁) إحداثيات النقطة المعلومة، بينما يرمز ‘م’ إلى قيمة انحدار المستقيم.

وبناءً على هذا الأساس الراسخ، ننتقل الآن إلى مرحلة تطبيق المعطيات التي بين أيدينا. لدينا نقطة واضحة المعالم هي (2 ، 5)، ومنها نستخلص أن الإحداثي السيني (س₁) قيمته 2، والإحداثي الصادي (ص₁) قيمته 5. فضلاً عن ذلك، حُدد ميل المستقيم أو معدل تغيره بثبات عند القيمة 3، والتي ستحل محل الرمز ‘م’ في قاعدتنا. هنا، تصبح العملية بمثابة تركيب دقيق لهذه الأرقام في أماكنها المخصصة داخل الصيغة الرياضية.

ومن هنا، تتجلى الخطوة الحاسمة في التعويض المباشر لهذه القيم. نقوم بوضع الرقم 5 مكان ‘ص₁’، والرقم 2 مكان ‘س₁’، والرقم 3 مكان ‘م’. عند إجراء هذا الإحلال، تتحول الصيغة العامة المجردة إلى معادلة خاصة وحية تصف المستقيم المطلوب تحديداً. وهكذا، نصل بكل سلاسة منطقية إلى الشكل النهائي للمعادلة، والذي يعبر عن العلاقة الخطية بدقة متناهية.

وهكذا، تتشكل المعادلة النهائية على الصورة: ص – ٥ = ٣(س – ٢). والجدير بالذكر أن هذه المعادلة ليست مجرد إجابة، بل هي وصف كامل وشامل للخط المستقيم. فهي تحمل في طياتها المعلومات الأصلية؛ فبمجرد النظر إليها، يمكن استنتاج أن هذا الخط يمر حتماً بالنقطة (2 ، 5) وأن له انحداراً ثابتاً مقداره 3، وهو ما يجعل هذه الصيغة أداة تحليلية قوية بقدر ما هي أداة بنائية.