السؤال: اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطة (-3 ، -1) وميله يساوي 1/2
- الإجابة: ص + ١ = ١/٢(س + ٣)
شرح الإجابة:
إن تحديد المعادلة الرياضية التي تصف خطًا مستقيمًا يعتمد على معرفة خصائصه الهندسية الأساسية. في هذه الحالة، نمتلك معطيين جوهريين: نقطة محددة يمر بها المستقيم وهي (-3 ، -1)، ومقدار انحداره، أو ما يُعرف بالميل، الذي يساوي 1/2. ومن هذا المنطلق، فإننا نستدعي قاعدة رياضية أساسية تُعرف بـ “صيغة النقطة والميل” لتكون هي الأداة التي سنبني بها المعادلة المطلوبة.
تنص هذه الصيغة على النموذج التالي: ص – ص₁ = م (س – س₁). هذا التعبير الرياضي هو الهيكل العام الذي يمكن من خلاله صياغة معادلة أي مستقيم إذا عُلم ميله (م) ونقطة واحدة يمر بها (س₁، ص₁). بناءً على ذلك، نشرع في عملية التعويض المباشر، حيث نستبدل الرموز العامة بالقيم المعطاة لدينا. يتم وضع القيمة 1/2 مكان الميل (م)، والرقم -3 مكان الإحداثي السيني (س₁)، والرقم -1 مكان الإحداثي الصادي (ص₁).
تتجلى لنا المعادلة في صورتها الأولية على النحو التالي: ص – (-1) = 1/2 (س – (-3)). وهنا نطبق قاعدة جبرية بسيطة لكنها حاسمة، وهي أن عملية طرح عدد سالب تكافئ تمامًا عملية جمع نظيره الموجب. وعليه، فإن التعبير “ص – (-1)” يتحول إلى “ص + 1″، وبالمثل يتحول “س – (-3)” إلى “س + 3”.
إقرأ أيضا:تنص هذه النظرية أن النفط قد تكون من بقايا بعض الكائنات الحية الحيوانية والنباتيةمن خلال هذا التسلسل المنطقي المحكم، نصل إلى الصياغة النهائية والدقيقة لمعادلة المستقيم، وهي: ص + ١ = ١/٢(س + ٣). هذه المعادلة ليست مجرد نتيجة حسابية، بل هي القانون الذي يربط بين الإحداثي السيني (س) والإحداثي الصادي (ص) لكل نقطة تقع على امتداد هذا الخط المستقيم إلى ما لا نهاية.