اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطة (4 ، 2) وميله 1/2

السؤال: اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطة (4 ، 2) وميله 1/2

• الإجابة: ص = 1/2س

شرح الإجابة:

في عالم الهندسة التحليلية، يتحدد كل خط مستقيم بشكل فريد وأوحد من خلال معطيين أساسيين: نقطة يمر بها، ومقدار انحداره. وانطلاقًا من هذا المبدأ الراسخ، نجد أن المسألة تزودنا بكافة العناصر اللازمة لصياغة التعبير الجبري الذي يصف هذا المستقيم، حيث لدينا الإحداثيات (4 ، 2) و معدل تغير يساوي 1/2.

لترجمة هذه المعطيات إلى علاقة رياضية، نلجأ إلى صيغة محددة تُعرف بـ “صيغة الميل والنقطة”، وهي الأداة المثلى لهذه المهمة. تنص هذه القاعدة على أن: (ص – ص₁) = م (س – س₁)، حيث تُمثل (س₁، ص₁) النقطة المعلومة، بينما يرمز “م” إلى ميل المستقيم. بناءً على ذلك، نقوم بتعويض القيم التي بين أيدينا مباشرة في هذه البنية الرياضية.

يترتب على ذلك أن نضع الرقم 2 مكان ص₁، والرقم 4 مكان س₁، والنصف (1/2) مكان “م”. فتتشكل لدينا المعادلة المبدئية على النحو التالي: ص – 2 = 1/2 (س – 4). ومن هذا المنطلق، تبدأ عملية التبسيط الجبري، حيث نقوم بتوزيع الميل على القوس، لتصبح المعادلة: ص – 2 = (1/2)س – 2. وبخطوة أخيرة حاسمة، نضيف الرقم 2 إلى طرفي المعادلة للتخلص من الثابت بجانب المتغير “ص”، فنصل بذلك إلى الصورة النهائية النقية: ص = 1/2س.

إن هذه الصيغة النهائية لا تمثل الإجابة فحسب، بل تكشف عن خاصية جوهرية لهذا الخط المستقيم. فهي تدل على أن المقطع الصادي له يساوي صفراً، مما يعني أن هذا المستقيم يمر حتماً بنقطة الأصل (0 ، 0) في المستوى الإحداثي. وهذا يؤكد صحة الحل، إذ أن النقطة الأصلية (4 ، 2) تحقق هذه العلاقة الخطية، فعندما تكون قيمة “س” هي 4، فإن قيمة “ص” تكون نصفها، أي 2، وهو ما يتطابق تماماً مع المعطيات الأولية.