اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطتين (-1 ، -3) ، (-2 ، 3)

السؤال: اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطتين (-1 ، -3) ، (-2 ، 3)

• الإجابة: ص = –٦س – ٩

شرح الإجابة:

إن تحديد مسار خط مستقيم في المستوى الإحداثي يتطلب فهمًا للعلاقة الجوهرية بين نقطتين تقعان عليه، فهاتان النقطتان لا تحددان موقعه فحسب، بل ترسمان هويته الرياضية الكاملة المتمثلة في معادلته. للوصول إلى هذه المعادلة، نبدأ رحلتنا باستخراج الخاصية الأساسية للمستقيم وهي “الميل”، الذي يمثل مقياس انحداره أو معدل تغيره الرأسي بالنسبة لتغيره الأفقي.

لحساب هذا الميل (م)، نطبق العلاقة الرياضية: م = (التغير في الإحداثي الصادي) / (التغير في الإحداثي السيني)، أو بالصيغة (ص₂ – ص₁) / (س₂ – س₁). بتعويض قيم النقطتين المعطاتين (-1 ، -3) و (-2 ، 3)، نجد أن الميل يساوي (3 – (-3)) مقسومًا على (-2 – (-1)). يتبسط هذا التعبير إلى (3 + 3) / (-2 + 1)، مما يعطينا 6 / -1. وعليه، فإن ميل المستقيم هو -6، وهذه القيمة السالبة تشير إلى أن المستقيم ينحدر للأسفل كلما تحركنا من اليسار إلى اليمين على المحور السيني.

وبمعرفة هذا المعامل الأساسي، وهو الميل، ننتقل إلى المرحلة التالية وهي صياغة المعادلة الكاملة باستخدام صيغة الميل والمقطع: ص = م س + ب، حيث (ب) تمثل نقطة تقاطع المستقيم مع المحور الصادي. لتحديد قيمة (ب)، نختار إحدى النقطتين، ولتكن (-1 ، -3)، ونعوض بقيمتها إلى جانب قيمة الميل في المعادلة. يصبح لدينا: -3 = (-6) × (-1) + ب. من خلال هذه العملية الحسابية، نجد أن -3 = 6 + ب، وبإعادة ترتيب المعادلة لعزل (ب)، نحصل على ب = -3 – 6، أي أن قيمة المقطع الصادي (ب) هي -9.

والآن، بعد أن تكشّفت لنا قيمة كل من الميل (م = -6) والمقطع الصادي (ب = -9)، لم يتبقَ سوى تجميع هذه العناصر لتكوين الهيكل النهائي للمعادلة. بالعودة إلى الصيغة العامة ص = م س + ب، وبتعويض القيم التي استنتجناها، تتشكل لدينا المعادلة النهائية: ص = –٦س – ٩. هذه الصيغة ليست مجرد إجابة، بل هي القانون الدقيق الذي يحكم كل نقطة تقع على هذا المستقيم، وتصف بشكل فريد علاقته بالمحورين السيني والصادي.