اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطتين (9 ، -2) ، (4 ، 3)

السؤال: اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطتين (9 ، -2) ، (4 ، 3)

• الإجابة: ص = –س + ٧

شرح الإجابة:

إن المنطلق الأساسي في تحديد هوية أي خط مستقيم يكمن في فهم جوهرهِ، وهو ميله أو معدل انحداره. هذا الميل ليس مجرد رقم، بل هو وصف دقيق لكيفية تغير موضع الخط عمودياً مقابل كل تغير أفقي. لحساب هذه القيمة الجوهرية، نلجأ إلى العلاقة بين النقطتين المعطاتين، حيث نقيس الفرق في الإحداثيات الصادية ونقسمه على الفرق في الإحداثيات السينية. بالتطبيق على النقطتين (9 ، -2) و(4 ، 3)، يكون حساب الميل كالتالي: (3 − (-2)) مقسوماً على (4 − 9)، مما ينتج عنه (5 / -5)، وبذلك يتكشف لنا أن ميل هذا المستقيم هو -1.

وبناءً على هذه القيمة المحورية التي تمثل انحدار الخط، وهي -1، ننتقل إلى مرحلة تشكيل هيكل المعادلة. نستخدم لهذا الغرض صيغة رياضية تُعرف بصيغة النقطة والميل، وهي بمثابة قالب لبناء المعادلة النهائية. تنص هذه الصيغة على أن: ص – ص₁ = م (س – س₁)، حيث (س₁، ص₁) هي أي من النقطتين الواقعتين على المستقيم. باختيار النقطة (4 ، 3) لسهولة التعامل معها، وبتعويض قيمة الميل (م = -1)، تتشكل المعادلة المبدئية على النحو التالي: ص – 3 = -1 (س – 4).

وصولاً إلى الصيغة النهائية، يتطلب الأمر تبسيط التعبير الرياضي الذي توصلنا إليه. عند فك الأقواس في الطرف الأيسر من المعادلة، نحصل على: ص – 3 = -س + 4. إن الهدف الآن هو عزل المتغير “ص” في طرف مستقل للكشف عن علاقة مباشرة وواضحة بين “ص” و “س”. يتحقق ذلك من خلال إضافة الرقم 3 إلى كلا طرفي المعادلة، فتتحول إلى: ص = -س + 4 + 3. وعليه، فإن الصورة النهائية والأكثر وضوحاً لمعادلة هذا المستقيم هي: ص = –س + ٧، وهي المعادلة الخطية الوحيدة التي تمر بكلتا النقطتين المذكورتين بدقة متناهية.