اكتب معادلة تتضمن عملية الجمع ووضح طريقتين لحلها

السؤال: اكتب معادلة تتضمن عملية الجمع ووضح طريقتين لحلها

• الإجابة: المعادلة هي: ١٢ + ن = ٢٥، والحل يتم إما بطرح العدد ١٢ من طرفي المعادلة، أو بإضافة معكوسه الجمعي وهو (–١٢) إلى كلا الجانبين.

شرح الإجابة:

في عالم الرياضيات، تُمثل المعادلات علاقة توازن دقيقة، أشبه بكفتي ميزان يجب أن تظلا متساويتين دائمًا. المعادلة التي بين أيدينا، ١٢ + ن = ٢٥، هي مثال بسيط على معادلة من الدرجة الأولى بمتغير واحد. الهدف الأساسي هنا هو كشف قيمة العنصر المجهول “ن”، أي عزله في طرف بمفرده لمعرفة ما يساويه بالضبط.

وللوصول إلى هذا الهدف، يمكننا سلوك مسارين مختلفين يؤديان إلى النتيجة ذاتها. المسار الأول يعتمد على خاصية الطرح في المساواة. تخيل أن “ن” و “١٢” يجلسان معًا في الكفة اليمنى للميزان، وفي الكفة اليسرى يوجد الرقم “٢٥”. لكي نعرف قيمة “ن” لوحدها، يتوجب علينا إزالة العدد “١٢” من جانبها. وللحفاظ على توازن الميزان، فإن أي شيء نفعله في طرف لا بد أن نطبقه على الطرف الآخر. بناءً على ذلك، نقوم بطرح ١٢ من كلا الجانبين:

١٢ + ن – ١٢ = ٢٥ – ١٢

فينتج عن ذلك مباشرة أن: ن = ١٣.

أما الأسلوب الثاني، فهو وجه آخر للعملة ذاتها ويستند إلى مفهوم “المعكوس الجمعي”. فلكل عدد موجب نظير سالب يساويه في القيمة ويعاكسه في الإشارة، ومجموعهما دائمًا صفر. المعكوس الجمعي للعدد ١٢ هو (–١٢). بإضافة هذا المعكوس إلى طرفي المعادلة، فإننا فعليًا نلغي وجود العدد ١٢ في الطرف الأيمن دون الإخلال بتوازن العلاقة الرياضية. تصبح المعادلة على النحو التالي:

١٢ + ن + (–١٢) = ٢٥ + (–١٢)

وهذا يقودنا إلى النتيجة نفسها: ن = ١٣.

وفي نهاية المطاف، سواء اخترت منهجية الطرح المباشر أو استراتيجية إضافة المعكوس الجمعي، فكلاهما تطبيق لمبدأ جوهري واحد وهو الحفاظ على المساواة بين طرفي المعادلة. وللتأكد من صحة الحل، يمكننا تعويض قيمة “ن” في المعادلة الأصلية: ١٢ + ١٣ هل تساوي ٢٥؟ نعم، بالتأكيد. هذا التحقق يمنحنا اليقين بأن الحل الذي توصلنا إليه صحيح تمامًا.