اكتب معادلة تحتوي متغيرا في كل من طرفي إشارة المساواة بحيث يكون أحد المعاملات على الأقل كسرا ويكون حلها -6 وناقش الخطوات التي اتبعتها

السؤال: اكتب معادلة تحتوي متغيرا في كل من طرفي إشارة المساواة بحيث يكون أحد المعاملات على الأقل كسرا ويكون حلها -6 وناقش الخطوات التي اتبعتها.

• الإجابة: س + ١ = ١/٢س – ٢

شرح الإجابة:

إن بناء معادلة رياضية من حلٍ معلومٍ مسبقاً هو بمثابة هندسة عكسية، حيث نبدأ من الوجهة النهائية ونشق طريقنا إلى نقطة البداية. في هذه الحالة، نقطة الانطلاق الراسخة هي أن قيمة المتغير “س” يجب أن تكون -6. الهدف هو صياغة طرفين متكافئين حول علامة المساواة، بحيث يتحقق هذا التكافؤ فقط عند تعويض “س” بالرقم -6، مع الالتزام بوجود متغير في كلا الطرفين ومعامل كسري في أحدهما على الأقل.

لنبدأ بتشكيل الطرف الأول من المعادلة، وهو الجانب الأبسط. يمكننا أن نأخذ المتغير “س” ونضيف إليه الرقم 1، لنحصل على التعبير الجبري “س + ١”. إذا قمنا بتعويض الحل المحدد وهو -6 في هذا التعبير، فإن النتيجة تكون واضحة: (-6) + 1 = -5. إذن، القيمة التي يجب أن يساويها الطرف الآخر من المعادلة هي -5.

والآن، ننتقل إلى الجزء الأكثر إبداعاً، وهو صياغة الطرف الثاني للمعادلة. يتوجب علينا هنا استخدام معامل كسري، وليكن النصف (١/٢). نبدأ بضرب هذا الكسر في المتغير “س”، مما يعطينا “١/٢س”. عند تطبيق الحل -6، تصبح قيمة هذا الجزء (١/٢) × (-6) = -3. لكننا نسعى للوصول إلى القيمة النهائية -5، وليس -3. من هذا المنطلق، نرى أن الفارق بين ما وصلنا إليه (-3) وما نصبو إليه (-5) هو -2. لذلك، نطرح الرقم 2 من التعبير الذي بنيناه. هكذا نصل إلى الصيغة “١/٢س – ٢”.

بعد أن قمنا بتجهيز كلا الطرفين، أصبح لدينا أساس متين لوضع المعادلة النهائية. لقد أثبتنا أن التعبير “س + ١” يساوي -5 عندما تكون س = -6. وبالمثل، أثبتنا أن التعبير “١/٢س – ٢” يساوي -5 أيضاً عند نفس قيمة “س”. وبما أن كلا التعبيرين ينتجان القيمة ذاتها، يمكننا بكل ثقة أن نضعهما على طرفي إشارة المساواة، لنحصل على المعادلة المطلوبة: س + ١ = ١/٢س – ٢. هذه المعادلة لا تحقق الشروط فحسب، بل تُظهر بوضوح كيف يمكن بناء علاقات رياضية معقدة انطلاقاً من حل بسيط ومحدد.