السؤال: اكتب معادلة تمثل المسألة الآتية ثم حلها : تشكل أعمار ثلاثة أخوة أعداداً صحيحة متتالية مجموعها 96
- الإجابة: المعادلة هي ن + (ن + ١) + (ن + ٢) = ٩٦. الأعمار هي ٣١، ٣٢، ٣٣.
شرح الإجابة:
لحل هذه المسألة، علينا أولاً أن نترجم الكلمات إلى لغة الرياضيات. مفتاح الفهم يكمن في عبارة “أعداد صحيحة متتالية”، والتي تعني ببساطة أرقاماً تأتي تباعاً، مثل 7، 8، 9. بما أننا لا نعرف عمر الأخ الأصغر، سنعطيه رمزاً مؤقتاً ليمثل قيمته المجهولة، وليكن هذا الرمز هو “ن”.
بناءً على ذلك، إذا كان عمر الأخ الأصغر هو “ن”، فإن عمر الأخ الأوسط الذي يكبره بعام واحد سيكون “ن + ١”. وبالتبعية، فإن عمر الأخ الأكبر سيكون “ن + ٢”. المسألة تخبرنا أن “مجموع” هذه الأعمار الثلاثة يساوي 96. من هنا، تتشكل لدينا الصيغة الرياضية التي تجمع هذه العناصر معاً: عمر الأصغر + عمر الأوسط + عمر الأكبر = 96، وهو ما يُكتب جبرياً كالتالي: ن + (ن + ١) + (ن + ٢) = ٩٦.
والآن، ننتقل إلى مرحلة حل هذه المعادلة لكشف قيمة “ن”. الخطوة الأولى هي تجميع الحدود المتشابهة لتبسيط شكلها؛ لدينا ثلاثة متغيرات “ن” ومجموعها هو “٣ن”، ولدينا الأرقام ١ و ٢ ومجموعها هو ٣. فتتحول المعادلة إلى صيغة أكثر إيجازاً: ٣ن + ٣ = ٩٦. ولكي نعزل المتغير “ن”، نطرح العدد ٣ من كلا الطرفين، مما ينتج عنه: ٣ن = ٩٣.
في الخطوة الأخيرة، للوصول إلى قيمة “ن” وحدها، نقسم طرفي المعادلة على العدد ٣. هذه العملية تكشف لنا أن قيمة “ن” تساوي ٣١. هذا الرقم هو عمر الأخ الأصغر. وبمعرفته، يصبح تحديد عمر الأخوين الآخرين أمراً يسيراً للغاية؛ فالأوسط عمره ٣١ + ١ = ٣٢ عاماً، والأكبر عمره ٣١ + ٢ = ٣٣ عاماً. وللتأكد النهائي من صحة الحل، نجمع الأعمار الثلاثة: ٣١ + ٣٢ + ٣٣، والناتج هو ٩٦، وهو ما يطابق معطيات المسألة تماماً.