لنفترض أننا بصدد حل مسألة رياضية تتطلب إيجاد ثلاثة أعداد صحيحة فردية متتالية يكون حاصل جمعها 21. للوصول إلى الحل الأمثل، نحتاج إلى فهم كيفية تمثيل هذه الأعداد بصورة جبرية، ومن ثم بناء معادلة رياضية تعبر عن العلاقة بينها.
في البداية، دعنا نفترض أن العدد الفردي الأول هو “ن”. بما أننا نبحث عن أعداد فردية متتالية، فإن العدد الفردي الذي يليه سيكون “ن + 2″، والعدد الفردي الثالث سيكون “ن + 4”. لماذا نضيف 2 في كل مرة؟ لأن الأعداد الفردية تتوالى بفارق 2 بين كل عدد والآخر (مثال: 1، 3، 5، 7 وهكذا).
الآن، وبعد أن حددنا كيف نمثل الأعداد الفردية المتتالية جبريًا، يمكننا أن ننتقل إلى الخطوة التالية وهي تكوين المعادلة. المسألة تطلب أن يكون مجموع هذه الأعداد الثلاثة مساويًا لـ 21. بالتالي، يمكننا كتابة المعادلة على النحو التالي:
ن + (ن + 2) + (ن + 4) = 21
هذه المعادلة تعبر عن العلاقة بين الأعداد الفردية المتتالية ومجموعها المطلوب. لتبسيط هذه المعادلة، نقوم بتجميع الحدود المتشابهة، أي جمع كل الـ “ن” مع بعضها البعض، والأعداد الثابتة مع بعضها البعض.
بعد التجميع، تصبح المعادلة كالتالي:
3ن + 6 = 21
لاحظ هنا أننا جمعنا “ن” ثلاث مرات فأصبح لدينا “3ن”، وجمعنا 2 و 4 فأصبح لدينا 6. الآن، أصبح لدينا معادلة مبسطة يمكن حلها بسهولة.
إقرأ أيضا:الجملة الاسمية المثبتة هي التي تخلو من أدوات النفيلحل هذه المعادلة، نبدأ بعزل المتغير “ن” في طرف بمفرده. للقيام بذلك، نتخلص أولًا من العدد 6 الموجود في الطرف الأيسر من المعادلة. نطرح 6 من كلا الطرفين للحفاظ على توازن المعادلة.
3ن + 6 – 6 = 21 – 6
وهذا يعطينا:
3ن = 15
الآن، أصبح لدينا “3ن” تساوي 15. للتخلص من المعامل 3، نقسم كلا الطرفين على 3.
3ن / 3 = 15 / 3
وهذا يعطينا:
ن = 5
هذا يعني أن العدد الفردي الأول هو 5.
بعد إيجاد قيمة “ن”، يمكننا الآن تحديد الأعداد الفردية الثلاثة المتتالية. العدد الأول هو 5 (كما وجدنا). العدد الثاني هو ن + 2، أي 5 + 2 = 7. والعدد الثالث هو ن + 4، أي 5 + 4 = 9.
إذًا، الأعداد الفردية الثلاثة المتتالية التي مجموعها 21 هي 5، 7، و 9.
وللتحقق من صحة الحل، نجمع هذه الأعداد: 5 + 7 + 9 = 21. هذا يؤكد أن حلنا صحيح.
بالعودة إلى الخيارات المعطاة في السؤال، نجد أن المعادلة الصحيحة التي تمثل المسألة هي:
3ن + 3 = 21
ولكن، كيف وصلنا إلى هذه المعادلة؟ في الواقع، هناك طريقة أخرى لتمثيل الأعداد الفردية المتتالية. بدلًا من اعتبار “ن” هو العدد الأول، يمكننا اعتبار أن “ن” هو العدد الأوسط. في هذه الحالة، سيكون العدد الفردي الذي يسبقه هو “ن – 2″، والعدد الفردي الذي يليه هو “ن + 2”.
إقرأ أيضا:ريادة الأعمال تساهم في خلق وظائف جديدة للمجتمع. صواب خطأإذًا، المعادلة ستكون كالتالي:
(ن – 2) + ن + (ن + 2) = 21
بتبسيط هذه المعادلة، نجد أن:
3ن = 21
وهذا يختلف عن المعادلة الصحيحة المعطاة في السؤال (3ن + 3 = 21).
ولكن، لكي نحول المعادلة 3ن = 21 إلى المعادلة الصحيحة المعطاة، يجب أن نغير تعريفنا لـ “ن”. إذا اعتبرنا أن “ن” يمثل العدد الفردي *الأصغر* في المتتالية، فيجب علينا تعديل المعادلة الأصلية.
دعنا نفترض أن العدد الفردي الأصغر هو “ن”. إذًا، العدد الذي يليه هو “ن + 2″، والعدد الذي يليه هو “ن + 4”. المعادلة ستكون:
ن + (ن + 2) + (ن + 4) = 21
وهي كما ذكرنا سابقًا:
3ن + 6 = 21
ولكن، كيف نحصل على المعادلة 3ن + 3 = 21؟
هنا يكمن الخطأ. المعادلة 3ن + 3 = 21 *ليست* المعادلة الصحيحة لتمثيل هذه المسألة. المعادلة الصحيحة هي 3ن + 6 = 21، كما وضحنا سابقًا.
إقرأ أيضا:على مدى عدة مليارات من السنين تنخفض درجة حرارة و لمعان القزم الأبيض و يتحول الى رماد داكن من الكربونإذا أردنا حل المعادلة 3ن + 3 = 21، فإننا سنحصل على قيمة مختلفة لـ “ن”:
3ن + 3 = 21
3ن = 18
ن = 6
وهذا يعني أننا سنحصل على الأعداد 6، 8، و 10، وهي ليست أعدادًا فردية.
إذًا، الخلاصة هي أن المعادلة الصحيحة لتمثيل المسألة هي 3ن + 6 = 21، وأن الأعداد الفردية الثلاثة المتتالية التي مجموعها 21 هي 5، 7، و 9. الخيار المذكور في السؤال (3ن+3=21) غير صحيح. يجب التحقق من الخيارات المعطاة والتأكد من أنها تمثل المسألة بشكل صحيح. ربما كان هناك خطأ في نقل الخيارات.
بناءً على ما سبق، يمكننا القول أن فهم كيفية تمثيل الأعداد جبريًا، وتكوين المعادلات، وتبسيطها، وحلها، هو مفتاح النجاح في حل المسائل الرياضية من هذا النوع. والأهم من ذلك، يجب دائمًا التحقق من صحة الحل للتأكد من أنه يتوافق مع شروط المسألة.