السؤال: اكتب معادلة يمكن استعمالها لإيجاد المسافة بين الطائرتين ثم حلها وقرب الناتج إلى اقرب جزء من عشرة.
- الإجابة: المعادلة هي: د² = (١٠)² + (٧)². والحل هو: د ≈ ١٢,٢ كلم.
شرح الإجابة:
لإيجاد المسافة المستقيمة الفاصلة بين الطائرتين، نتخيل أن مساريهما يشكلان ضلعي زاوية قائمة، حيث تمثل المسافة المطلوبة الوتر في مثلث قائم الزاوية. وهنا يبرز دور مبرهنة فيثاغورس كأداة رياضية أساسية لحل هذه المسألة الهندسية. تنص هذه القاعدة الجوهرية على أن مربع طول الوتر (الضلع الأطول المقابل للزاوية القائمة) يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين. بناءً على هذا المبدأ، يمكننا صياغة العلاقة الرياضية اللازمة. فإذا رمزنا للمسافة المجهولة بالرمز “د”، وكانت الطائرة الأولى قد قطعت مسافة ١٠ كيلومترات والثانية ٧ كيلومترات في اتجاهين متعامدين، فإن المعادلة التي تصف هذا الموقف هي: د² = (١٠)² + (٧)². ومن هنا، ننطلق في حل المعادلة خطوة بخطوة؛ أولاً، نقوم بحساب تربيع كل قيمة على حدة، فيكون (١٠)² مساوياً لـ ١٠٠، و(٧)² مساوياً لـ ٤٩. يترتب على ذلك أن المعادلة تصبح: د² = ١٠٠ + ٤٩، وهو ما يساوي ١٤٩. وللوصول إلى قيمة “د” النهائية، يتوجب علينا تطبيق العملية العكسية للتربيع، وهي استخلاص الجذر التربيعي للطرفين، فتكون “د” مساوية للجذر التربيعي لـ ١٤٩ (√١٤٩). باستخدام الآلة الحاسبة، نجد أن القيمة التقريبية للجذر هي ١٢.٢٠٦. ووفقاً لمتطلبات السؤال التي تستلزم تقريب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة، فإن المسافة النهائية بين الطائرتين تُقدر بـ ١٢,٢ كيلومترًا.