اكتب 5 × 5 × 5 × 5 × 4 × 4 × 4 بالصيغة الأسية

أعداد : اكتب 5 × 5 × 5 × 5 × 4 × 4 × 4 بالصيغة الأسية

شرح الإجابة :

إن الهدف من الرياضيات هو إيجاد أنماط واختصارات لجعل الأفكار المعقدة أكثر بساطة ووضوحاً. فبدلاً من كتابة سلسلة طويلة من عمليات الضرب المتكرر، نلجأ إلى مفهوم رياضي يُعرف بـ الصيغة الأسية أو القوى، وهو أسلوب شديد الأناقة والفاعلية للتعبير عن هذه العمليات. هذا الأسلوب يعتمد على مكونين رئيسيين: الرقم الذي يتم تكراره ويُسمى الأساس، وعدد مرات تكراره والذي يُعرف بـ الأُس.

وبالنظر إلى المسألة المطروحة، نجد أنها تتألف من جزأين متمايزين. الجزء الأول هو تكرار ضرب الرقم 5 في نفسه أربع مرات (5 × 5 × 5 × 5). هنا، الرقم 5 هو الأساس، وبما أنه تكرر أربع مرات، فإن الرقم 4 يصبح هو الأُس. بناءً على ذلك، يتم اختصار هذا الجزء بأكمله ليصبح 5⁴، وهي قراءة أكثر إيجازاً وقوة للتعبير عن القيمة ذاتها.

ثم ننتقل بسلاسة إلى الشق الثاني من التعبير الحسابي، وهو (4 × 4 × 4). بتطبيق المبدأ ذاته، نحدد أن الأساس هنا هو الرقم 4، وقد تكرر ثلاث مرات، مما يجعل الرقم 3 هو الأُس. وبالتالي، يُعاد صياغة هذا الجزء في صورة 4³. لقد قمنا الآن بتحويل كل مجموعة من الأعداد المضروبة إلى صيغتها الأسية الخاصة بها.

والخطوة الأخيرة تكمن في تجميع هاتين النتيجتين معاً. بما أن العملية الأصلية كانت تربط بين مجموعتي الأرقام بعلامة الضرب، فإننا نحافظ على هذه العلاقة في الصيغة النهائية. وينبني على ذلك أن التعبير الكامل 5 × 5 × 5 × 5 × 4 × 4 × 4 يُكتب بصورته النهائية والمختصرة 5⁴ × 4³. إن إتقان هذا الترميز الأسي لا يقتصر على حل مسائل من هذا النوع فحسب، بل هو بوابة لفهم مفاهيم أعمق في عوالم الجبر وحساب التفاضل والتكامل.