السؤال: حل كل من سعد ومسفر المتباينة 3 < 2س – 5 < 7 فأيهما إجابته صحيحة؟
- الإجابة: كلاهما على خطأ؛ لم يقم سعد بإضافة العدد 5 إلى الطرف الأيمن (7)، بينما أغفل مسفر إضافة العدد 5 إلى الطرف الأيسر (3).
شرح الإجابة:
إن التعامل مع المتباينات المركبة، كتلك التي أمامنا، يرتكز على مبدأ رياضي أساسي وهو مبدأ التوازن والشمولية في تنفيذ العمليات الحسابية. هذه المتراجحة ليست ثلاث مسائل منفصلة، بل هي علاقة واحدة مترابطة تتكون من ثلاثة أطراف، وأي إجراء يُتخذ لعزل المتغير (س) في المنتصف يجب أن يطبق بصورة متزامنة ودقيقة على الطرفين الآخرين دون استثناء للحفاظ على صحة العلاقة الرياضية.
وهنا يظهر الخلل الجوهري في محاولتي الحل؛ فكلاهما تعامل مع المتباينة وكأنها مكونة من أجزاء يمكن معالجتها بشكل انتقائي. لقد أدرك سعد ضرورة التخلص من العدد (-5) بإضافة معكوسه الجمعي وهو (+5) إلى المنتصف والطرف الأيسر، لكنه في المقابل أهمل الطرف الأيمن، مما أدى إلى انهيار العلاقة المنطقية للمتباينة. وعلى نفس الشاكلة، سقط مسفر في خطأ مماثل لكن بصورة عكسية، حيث طبق الإضافة على المنتصف والطرف الأيمن، متجاهلاً الطرف الأيسر، وهو ما يُعد خرقاً لقاعدة الحل الأساسية.
وعليه، فإن المسار الصحيح للحل يتطلب منظوراً شاملاً. نبدأ بالمتراجحة الأصلية: 3 < 2س – 5 < 7. الخطوة الأولى والأكثر أهمية هي إضافة العدد 5 إلى كل جزء من أجزاء المتباينة الثلاثة للحفاظ على توازنها. فتصبح على النحو التالي: (3 + 5) < (2س – 5 + 5) < (7 + 5). عند تبسيط هذه العملية، نصل إلى صيغة جديدة ومكافئة: 8 < 2س < 12. ومن هذا المنطلق، ننتقل إلى الخطوة التالية وهي عزل المتغير (س) بقسمة جميع الأطراف على معامله وهو العدد 2، لنحصل على الحل النهائي: 4 < س < 6. هذه النتيجة تعني أن مجموعة الحل هي جميع الأعداد الحقيقية الأكبر من 4 والأصغر من 6.
إقرأ أيضا:هل يمكن لمخلوقات حيه تنتمي الى ممالك مختلفه ان تكون في الشعبه نفسها ولماذا