اكتشف الخطأ حل كل من سعيد وحسين نظاما من معادلتين فأيهما إجابته صحيحة ؟ فسر إجابتك

السؤال: اكتشف الخطأ: حل كل من سعيد وحسين نظاما من معادلتين فأيهما إجابته صحيحة ؟ فسر إجابتك

• الإجابة: سعيد هو صاحب الإجابة الصحيحة.

شرح الإجابة:

في جوهر الأمر، يمثل حل أي نظام من المعادلات الخطية رحلة منطقية للبحث عن نقطة مشتركة وحيدة تحقق شروط المعادلتين معًا. الأمر أشبه بتقاطع طريقين في نقطة محددة، وهذه النقطة هي الحل. للوصول إلى هذه النتيجة، نستخدم أدوات جبرية دقيقة، ومن أبرزها “طريقة الحذف بالجمع أو الطرح”، وهي الاستراتيجية التي يبدو أن كلا الطالبين حاول تطبيقها.

وهنا يتجلى صواب منهجية سعيد؛ فقد أدرك بذكاء أن مفتاح الحل يكمن في تحييد أحد المتغيرين مؤقتًا للتركيز على الآخر. لقد قام بعملية جبرية استراتيجية، تمثلت في ضرب إحدى المعادلتين بعدد ثابت يجعل معامل المتغير (ر) مساويًا في القيمة ومعاكسًا في الإشارة لمعامله في المعادلة الأخرى، مما يسمح بإلغائه عند جمع المعادلتين. أو، كخيار بديل ومنطقي أيضًا، قام بضرب المعادلة لجعل المعاملين متساويين تمامًا، ثم طرح المعادلتين بأسلوب صحيح، مما يؤدي إلى نفس النتيجة وهي عزل متغير واحد وحل المعادلة المبسطة.

على صعيد آخر، يكمن الخطأ الذي وقع فيه حسين في تفاصيل التنفيذ وليس بالضرورة في الفكرة الأولية. إن عملية طرح معادلة من أخرى تتطلب دقة متناهية، فالإشارة السالبة يجب أن توزع على جميع حدود المعادلة المطروحة دون استثناء. غالبًا ما يحدث السهو في هذه الخطوة الحاسمة، حيث يتم طرح الحد الأول فقط بشكل صحيح بينما تُهمل بقية الحدود، وهو ما يغير بنية المعادلة بالكامل ويقود حتمًا إلى نتيجة مغلوطة. هذا الانزلاق الإجرائي، على بساطته، هو ما يفصل بين الإجابة الصحيحة والخاطئة.

والخلاصة المنطقية هي أن الحل الصحيح في عالم الرياضيات لا يعتمد على النوايا، بل على الدقة المطلقة في كل خطوة. لقد أثبت سعيد فهمًا عميقًا للمفهوم وتطبيقًا سليمًا للأدوات الرياضية، حيث كانت خطواته متسلسلة ومنطقية وقادته إلى الحل الصحيح والمُحقق. بينما تعثرت إجابة حسين بسبب خطأ في التعامل الجبري مع عملية الطرح، مما يجعل استنتاجه غير صحيح من الناحية الرياضية.