اكتشف الخطأ حل كل من علي وعبد الرحمن المعادلة س + 5 = 3 كما هو موضح أدناه فأيهما إجابته صحيحة ولماذا

السؤال: اكتشف الخطأ: حل كل من علي وعبد الرحمن المعادلة |س + 5| = -3 كما هو موضح أدناه فأيهما إجابته صحيحة ولماذا؟

شرح الإجابة:

إن الإجابة الصحيحة هي بالفعل إجابة عبد الرحمن، والفهم العميق لهذه المسألة لا يكمن في تطبيق الخطوات الحسابية فحسب، بل في إدراك المفهوم الجوهري للقيمة المطلقة. ببساطة، القيمة المطلقة لأي تعبير رياضي هي مقياس لمقداره أو مسافته عن الصفر على خط الأعداد، بغض النظر عن اتجاهه الموجب أو السالب. ولأن المسافة كمفهوم فيزيائي ورياضي لا يمكن أن تكون سالبة على الإطلاق، فإن ناتج أي قيمة مطلقة يجب أن يكون إما صفراً أو عدداً موجباً.

وبناءً على هذا المبدأ الأساسي، عندما ننظر إلى المعادلة |س + 5| = -3، نواجه تناقضاً منطقياً صارخاً منذ البداية. الطرف الأيمن من المعادلة هو -3، وهو عدد سالب بشكل واضح. أما الطرف الأيسر، |س + 5|، فهو محكوم بقانون القيمة المطلقة الذي يفرض أن يكون ناتجه غير سالب. هنا يكمن الخلل الذي وقع فيه علي؛ لقد تعامل مع المعادلة بشكل آلي، مطبقاً قاعدة الحل المعتادة دون التحقق من صحة فرضية المعادلة نفسها.

إن محاولة حل المعادلة عن طريق تقسيمها إلى حالتين (س + 5 = -3) و (س + 5 = 3) هي إجراء صحيح فقط عندما يكون الطرف الآخر من المعادلة موجباً. ولكن في حالتنا هذه، يصبح هذا الإجراء خطأً منهجياً لأنه يتجاهل الحقيقة الأولية بأن المعادلة الأصلية مستحيلة التحقق. وهذا يقودنا مباشرةً إلى بصيرة عبد الرحمن الثاقبة، الذي لم يندفع نحو الحل، بل قام بتحليل بنية المعادلة أولاً.

لقد أدرك عبد الرحمن أن المعادلة تطرح سؤالاً لا جواب له: “ما هو العدد الذي يبعد عن الصفر مسافة مقدارها سالب ثلاثة؟”. وبما أن هذا مستحيل، فقد استنتج بحق أن مجموعة الحل فارغة. إن موقفه لا يعكس مجرد معرفة بالقاعدة، بل فهماً راسخاً للمبادئ التي تحكم الرياضيات، وهو ما يميز بين التطبيق السطحي للمعرفة والغوص في أعماقها. ففي عالم الرياضيات، لا تقل أهمية تحديد ما هو مستحيل عن إيجاد ما هو ممكن.