يحاول كل من عمر وسعود إيجاد ناتج 12 + 15 فأيهما إجابته صحيحة وضح ذلك

اكتشف الخطأ: يحاول كل من عمر وسعود إيجاد ناتج -12 + 15 فأيهما إجابته صحيحة وضح ذلك

• الإجابة الصحيحة هي عمر.

شرح الإجابة

إننا أمام مسألة رياضية تتعلق بجمع الأعداد ذات الإشارات المختلفة، وهي عملية تتجاوز الجمع التقليدي لتلامس جوهر الجبر ومفهوم خط الأعداد. المسألة ليست مجرد إضافة رقم إلى آخر، بل هي إيجاد المحصلة النهائية لتأثير قوتين متعاكستين، إحداهما تسحب نحو السالب (-12) والأخرى تدفع نحو الموجب (+15)، والنتيجة النهائية تعتمد على القوة الغالبة.

لنفهم الأمر بعمق أكبر، تخيل أنك تقف عند النقطة -12 على خط أعداد طويل. عندما يُطلب منك إضافة +15، فهذا يعني أنك ستتحرك 15 خطوة نحو اليمين، أي في الاتجاه الموجب. أول 12 خطوة من حركتك ستستهلكها للوصول إلى نقطة الصفر، وبذلك تكون قد ألغيت تماماً القيمة السالبة التي بدأت منها. بعد الوصول إلى الصفر، يتبقى لديك 3 خطوات إضافية لتكمل بها حركتك، وهذه الخطوات المتبقية ستأخذك حتماً إلى المنطقة الموجبة من الخط، لتستقر عند النقطة +3.

من منظور رياضي أكثر منهجية، نتعامل مع هذه العمليات باستخدام مفهوم القيمة المطلقة، وهي ببساطة مقدار العدد دون النظر إلى إشارته. القيمة المطلقة للعدد -12 هي 12، والقيمة المطلقة للعدد +15 هي 15. بما أن إشارات العددين الأصلية مختلفة، فإن القاعدة تقضي بطرح القيمة المطلقة الصغرى من الكبرى، أي 15 – 12، وهو ما يعطينا الناتج العددي 3. هذه الخطوة تحدد “مقدار” الإجابة.

وهنا نصل إلى المنعطف الحاسم الذي يميز الإجابة الصحيحة عن الخاطئة، وهو تحديد إشارة الناتج النهائي. القاعدة في عمليات الأعداد الصحيحة واضحة: الناتج يأخذ إشارة العدد صاحب القيمة المطلقة الأكبر. بمقارنة القيمتين، نجد أن 15 (القيمة المطلقة لـ +15) أكبر من 12 (القيمة المطلقة لـ -12). وبناءً عليه، فإن الإجابة النهائية يجب أن تكون موجبة، أي +3.

وبالتالي، يتضح أن عمر هو من أصاب الحل، لأن سعود، وعلى الأرجح، نجح في حساب الفرق بين القيمتين بشكل صحيح (15-12=3)، ولكنه أغفل الخطوة النهائية الحاسمة. لقد أهمل قاعدة تحديد إشارات الأعداد النهائية، فلم يُعطِ الناتج إشارة العدد ذي القيمة المطلقة الأكبر (+15)، وهذا الخطأ في التفاصيل هو ما يفصل بين الإجابة الدقيقة والاستنتاج المغلوط.